計(jì)及電樞和零序回路電阻壓降的可變磁通磁阻電機(jī)弱磁控制

　　摘要 在可變磁通磁阻電機(jī)的弱磁控制中，忽略電樞和零序回路上的電阻壓降會(huì)影響弱磁區(qū)內(nèi)參考電流的計(jì)算，這會(huì)導(dǎo)致電流環(huán)飽和，電機(jī)電流不能跟隨給定值。在這種情況下，電機(jī)在弱磁區(qū)的輸出功率會(huì)受到限制。為了解決此問(wèn)題，提出一種計(jì)及電樞和零序回路電阻壓降的弱磁控制方法。首先，該方法基于電壓方程以及電壓和電流的約束，利用拉格朗日極值法求取弱磁區(qū)內(nèi)考慮電阻壓降后的最優(yōu)電流參考值的公式。然后，利用牛頓拉夫遜迭代法根據(jù)當(dāng)前電機(jī)的狀態(tài)計(jì)算出電流參考值?？紤]電阻壓降后，弱磁區(qū)內(nèi)參考電流的計(jì)算準(zhǔn)確度得到提高，有利于可變磁通磁阻電機(jī)在弱磁區(qū)內(nèi)的穩(wěn)定運(yùn)行。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

　　本文源自郭佳強(qiáng); 劉旭; 李珊瑚， 電工技術(shù)學(xué)報(bào) 發(fā)表時(shí)間：2021-07-05

　　關(guān)鍵詞：可變磁通磁阻電機(jī) 弱磁控制 電阻壓降 參考電流

　　0 引言

　　可變磁通磁阻電機(jī)(Variable Flux Reluctance Machine, VFRM)是一種定子勵(lì)磁的無(wú)刷同步電機(jī)[1]，其轉(zhuǎn)子上沒(méi)有繞組或永磁體。VFRM 的散熱性能良好、調(diào)速范圍寬、性能穩(wěn)定、成本低[2-3]，具有良好的應(yīng)用前景。在 VFRM中使用集成勵(lì)磁和電樞繞組，繞組中注入含有交流和直流分量的定子電流。定子電流的交流分量作為電樞電流，直流分量作為勵(lì)磁電流[4]。根據(jù)零序分量的定義[5-11]，定子電流的直流分量是零序電流。為了給零序電流提供回路，在 VFRM 的控制系統(tǒng)中使用共直流母線的雙逆變器結(jié)構(gòu)[12-13]。

　　VFRM 的反電動(dòng)勢(shì)幅值與轉(zhuǎn)速成正比，因此在額定負(fù)載下，當(dāng)電機(jī)的速度超過(guò)基速時(shí)，逆變器的輸出電壓將無(wú)法滿足需求[14]。為了拓寬調(diào)速范圍，需要通過(guò)弱磁控制將 d 軸電流調(diào)節(jié)為負(fù)值從而削弱反電動(dòng)勢(shì)[15]。弱磁控制通常分為基于反饋或基于前饋的方法[16-25]。在基于反饋的方法中，通常通過(guò)電流環(huán)的輸出電壓與最大電壓之間的偏差來(lái)調(diào)制 d 軸電流。在前饋方法中，通常通過(guò)等轉(zhuǎn)矩曲線，電流或電壓極限圓的交點(diǎn)來(lái)計(jì)算弱磁區(qū)中的工作點(diǎn)。在基于前饋的方法中，為了簡(jiǎn)化電流參考值的計(jì)算，通常忽略電阻壓降。文獻(xiàn)[26]分析了忽略電阻壓降對(duì)弱磁控制的影響：當(dāng)忽略繞組電阻壓降時(shí)，參考電流將高于電機(jī)的實(shí)際需求，使得電流環(huán)飽和，從而導(dǎo)致逆變器飽和，這不僅增加了電流諧波，還將使電機(jī)失控甚至損壞。考慮電阻壓降后計(jì)算出的電流參考值可以使電機(jī)在弱磁區(qū)域內(nèi)沿著最佳的電流軌跡穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[27-28]提出基于插值的參考電流計(jì)算方法，該方法考慮了弱磁區(qū)域的 dq 軸上的電阻壓降。文獻(xiàn)[29]分析了繞組和逆變器中的電阻壓降，并用來(lái)補(bǔ)償 q 軸電壓，從而使電機(jī)沿著最佳電流軌跡運(yùn)行。文獻(xiàn)[30]提出一種基于牛頓拉夫遜算法的參考電流在線計(jì)算的方法。然而，上述研究針對(duì)的都是永磁同步電機(jī)中 dq 軸(電樞繞組)上的電阻壓降。與永磁同步電機(jī)相比，VFRM 除了電樞繞組上的電阻壓降外，還有零序回路中的電阻壓降，如果要準(zhǔn)確計(jì)算弱磁區(qū)中的參考電流，需要同時(shí)考慮電樞和零序回路上的電阻壓降。

　　為了解決上述問(wèn)題，本文對(duì) VFRM 在弱磁區(qū)內(nèi)考慮電阻壓降的電流參考值計(jì)算進(jìn)行分析。基于電壓和電流的約束方程，采用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算出弱磁區(qū)中 VFRM 的最優(yōu)參考電流方程，并用牛頓拉夫遜算法進(jìn)行迭代求解。首先介紹 VFRM 的拓?fù)浜蛿?shù)學(xué)模型。然后分析了考慮電阻壓降的最優(yōu)工作點(diǎn)軌跡的計(jì)算方法。最后將該方法在一臺(tái) 6/4VFRM 上實(shí)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

　　1 VFRM 的模型

　　圖 1 為使用零序電流勵(lì)磁的 6/4VFRM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。VFRM 的電樞繞組和勵(lì)磁繞組并聯(lián)。在 VFRM 的繞組中，定子電流含有交流和直流分量。定子電流的交流分量充當(dāng)電樞電流，而直流分量充當(dāng)勵(lì)磁電流。為了給零序電流提供回路，采用公共直流母線的雙逆變器結(jié)構(gòu)。三相電流的表達(dá)式為? ? a a c e d c b a c e d c c a c e d c c o s 2 π c o s 3 2 π c o s 3 i i t i i i t i i i t i ???? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? (1)式中，ia、ib、ic 為三相電流;iac 為相電流的交流分量幅值;idc 為相電流的直流分量(在后文中用 i0 表示);?e 為電角速度。

　　完整的 VFRM 電壓方程如式(2)所示，其中含有 3 次變化分量[4]，這些 3 次分量是相 2 次諧波在 dq 平面上的映射[31]，有 d δ δ s e e δ d d q δ δ q s q e s e 0 0 δ 0 s d c o s 3 s in 3 2 2 d d s in 3 c o s 3 0 2 2 d d 0 2 d L L i L L t u i L L i u R i L t u i L i L t ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? δ e s δ e d e s δ e δ e δ q 0 s in 3 c o s 3 0 c o s 3 s in 3 0 0 0 L L L i L L L L i i ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?(2)式中，ud、uq 和 u0 分別為 dq0 軸電壓分量;id、iq、 i0 分別為 dq0 軸電流分量;Rs 為繞組的電阻;Ls 為定子電感的恒定分量;L? 為定子電感的變化分量;?e 為電角度。

　　由式(2)可知，在正弦電流條件下，反電動(dòng)勢(shì)中含有諧波，而基波電流環(huán)只能輸出正弦電壓，不能補(bǔ)償這些諧波，在實(shí)際控制中會(huì)造成電流畸變?；兊碾娏鞑焕谌醮艆^(qū)中的電流控制，還會(huì)降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加電機(jī)的損耗。因此，在本文中，通過(guò)諧波電流環(huán)對(duì)基波電壓進(jìn)行補(bǔ)償，從而抑制電流的畸變[24]。通過(guò)諧波電流環(huán)，一方面對(duì)反電動(dòng)勢(shì)中的諧波進(jìn)行補(bǔ)償，抑制了諧波電流;另一方面，可以將定子電壓分離為基波分量和諧波分量，有利于弱磁區(qū)中參考電流的計(jì)算。在使用諧波電流環(huán)對(duì)電壓進(jìn)行補(bǔ)償后，在弱磁控制中推導(dǎo)參考電流時(shí)，可以只使用電壓方程的基頻分量。這時(shí)，將電壓方程式(2)中的 3 次分量忽略，得到 VFRM 的簡(jiǎn)化電壓方程為 d 0 d s d e s q s δ q q s q e s d e δ 0 s δ d 0 0 s 0 s d d d d d d d d 2 d d i i u R i L i L L t t i u R i L i L i L t L i i u R i L t t ?? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ??? (3) VFRM 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為? ? ? ? r 2 2 e δ 0 q δ d q e 3 1 s in 3 2 2 4 N T L i i L i i ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?(4)式中，Nr 為轉(zhuǎn)子極數(shù);? 為超前電流角。

　　弱磁控制中參考電流的計(jì)算僅涉及平均轉(zhuǎn)矩。因此，僅使用電磁轉(zhuǎn)矩方程式的平均轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。平均轉(zhuǎn)矩是式(4)中的恒定分量，即 e r δ q 0 3 2 T N L i i ? (5)

　　2 弱磁區(qū)控制方法

　　2.1 電流和電壓約束

　　基于逆變器或電機(jī)的溫度限制，可以確定 imax (最大定子電流)[33]。參考電流應(yīng)滿足 2 2 d q 2 2 0 m a x 2 2 i i ? ? i i ≤ (6)最大電壓 umax 由直流母線電壓和脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)策略決定[33]。在 VFRM 中，反電動(dòng)勢(shì)中的諧波會(huì)降低直流母線電壓的利用率[4]。相電壓的峰值大于基波幅值。因此，當(dāng)相電壓的峰值達(dá)到 Udc 時(shí)，相應(yīng)的基波分量幅值被確定為最大電壓，從而避免逆變器飽和。考慮零序電壓后，電壓約束關(guān)系為? ? 2 2 2 d q m a x 0 u u u u ? ? ≤ (7)將式(3)代入式(7)并忽略 dq 軸上的電阻性電壓降，可以將電壓約束重寫(xiě)為? ? ? ? 2 2 2 2 m a x s 0 s s q s d δ 0 e u R i u L i L i L i ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ≤ (8)

　　2.2 最優(yōu)電流工作點(diǎn)的計(jì)算

　　在弱磁區(qū)中，VFRM 有 3 個(gè)電流分量需要控制。為了計(jì)算最優(yōu)的電流參考值，采用拉格朗日乘子法計(jì)算 id、iq 和 i0。為求轉(zhuǎn)矩的極大值，根據(jù)轉(zhuǎn)矩公式，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 f i i i i L q 0 q 0 ? , ? ? (9)使用電壓和電流限制方程作為約束條件。得到拉格朗日函數(shù) FL 為? ? 2 2 L q 0 1 2 s d e 2 d q 2 2 0 s s q 2 2 i i F i i R i L i ? ? ? i i ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ? 2 2 s d e s q e δ 0 m a x s 0 R i L i L i u R i ? ??? ? ? ? ??(10)式中，?1 和?2 為拉格朗日乘子。

　　對(duì)拉格朗日函數(shù)中變量 id、iq 和 i0 以及?1、?2 求偏微分可得函數(shù) N 0 f i ( ) 中 id 和 iq 可由式(13)和式(14)表示。對(duì)于 i0，可以通過(guò)牛頓拉夫遜算法，對(duì) N 0 f i ( ) = 0 迭代求解得出。函數(shù) N 0 f i ( ) 的導(dǎo)數(shù)為 N 0 f i ? ( ) 。每次迭代后的根為 i0(k+1)。當(dāng)相鄰兩次迭代結(jié)果的差滿足精度要求時(shí)，將完成迭代。迭代過(guò)程為? ?? ? N 0 0 0 N 0 ( ) ( 1) ( ) ( ) f i k i k i k f i k ? ? ?? (16)設(shè)置初始值為 1，當(dāng)所需精度為 0.01A 時(shí)，可以用多次迭代來(lái)完成計(jì)算。求得 i0 的給定值后，通過(guò)式(13)和式(14)可以求得 id 和 iq 的給定值。

　　dq 平面中的電壓極限圓方程為下方程組。該方程組的根即考慮電阻壓降后弱磁區(qū)內(nèi)的最優(yōu) id、iq、i0 值。? ? ? ?? ?? ? ? ? 2 2 s d e s q s q e s d e δ 0 2 m a 2 2 2 2 2 2 δ s 0 d δ s 0 δ s s 0 e s d s 0 s x s 2 2 s 0 d q 2 2 0 0 2 2 2 3 0 3 0 2 2 L L i i L L i L L R i L i R i L i L i u i i u i R i R R i i i i i ? ? ??? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ?(12) id 和 iq 可以用 i0 表示。利用式(12)第二個(gè)等式可以得到 id 的表達(dá)式為? ? 2 2 2 δ s e 0 s d 2 2 2 2 2 δ 0 e s 0 e s 0 s s 2 2 2 3 L L i i i L i L i R i R u ?? ???? ? ? (13)利用式(12)第三個(gè)等式和式(13)可以得到 iq 為 電壓極限圓的中心坐標(biāo)為 δ s 0 δ s 0 e 2 2 2 2 s s s s 2 2 e e , L R i L L i R R L L ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? (18)忽略電阻壓降時(shí)，將 Rs 設(shè)置為 0。電壓極限圓心的坐標(biāo)為 δ 0 s , 0 L i L ? ?? ? ?? ? (19)圖 2 為忽略 Rs 時(shí)，電壓和電流極限圓隨轉(zhuǎn)速升高的變化情況。從式(19)可以看出，電壓極限圓的圓心始終在 d 軸上。隨著速度的增加，電壓極限圓縮小。為了保持在弱磁區(qū)輸出最大功率，根據(jù)式(12)，i0 將隨速度增加。并且，電壓極限圓的圓心向 d 軸的負(fù)方向移動(dòng)。此外，根據(jù)式(6)，隨著 i0 的增加，電流極限圓的半徑減小。電壓極限圓與電流極限圓的交點(diǎn)即為當(dāng)前工作點(diǎn)。

　　圖 3 為考慮電阻壓降時(shí)電壓和電流的極限圓隨速度的增加而變化的示意圖。電機(jī)從零開(kāi)始加速，負(fù)載增加到定子電流達(dá)到最大值。在此過(guò)程中，電機(jī)在 A 點(diǎn)處工作。當(dāng)轉(zhuǎn)速為基速時(shí)，電機(jī)運(yùn)行到達(dá)恒定轉(zhuǎn)矩區(qū)域的邊界。如果轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，需要進(jìn)行弱磁控制。在弱磁區(qū)，工作點(diǎn)將移動(dòng)到 dq 電流平面的第二象限，其軌跡為 AB，如圖 3 所示。與 A 和 B 所在電壓圓對(duì)應(yīng)的圓心分別為 O1 和 O3。

　　圖 4 為當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到恒定轉(zhuǎn)矩區(qū)域的邊界時(shí)考慮和忽略電阻壓降的工作點(diǎn)分析。圖 4 中的電壓圓 1 和 2 分別是忽略和考慮電阻壓降的情況。A 點(diǎn)是實(shí)際工作點(diǎn)。如果忽略電阻壓降，根據(jù)電壓圓 1，電機(jī)尚在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，而根據(jù)電壓圓 2，則達(dá)到了逆變器的最大輸出電壓。如果轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高，在忽略電阻壓降時(shí)，由于控制系統(tǒng)認(rèn)為電機(jī)仍在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，所以仍將根據(jù)恒定轉(zhuǎn)矩區(qū)域的規(guī)則計(jì)算參考電流。由于電壓和電流的限制，電機(jī)電流將無(wú)法跟蹤該參考電流值，在這種情況下，電流調(diào)節(jié)器會(huì)飽和，從而導(dǎo)致電機(jī)失去控制。為了使電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，工作點(diǎn)保持在電壓極限圓內(nèi)，必須減小負(fù)載。這樣，輸出功率將降低。相對(duì)應(yīng)的，考慮電阻壓降后，可以準(zhǔn)確獲取電機(jī)工作所需的電流參考值。

　　2.3 最大電壓計(jì)算

　　根據(jù)前文分析可知，VFRM 的定子電壓獲取對(duì)判斷是否進(jìn)入弱磁區(qū)和參考電流的計(jì)算非常重要。然而，定子電壓的峰值與基波分量的幅值不一致，這給電壓約束計(jì)算帶來(lái)了困難。因此本節(jié)中對(duì)最大電壓進(jìn)行分析。

　　根據(jù)電壓方程式(2)可知，VFRM 的 dq 軸電壓中含有 3 次諧波變化分量。這部分 3 次諧波變化分量是相電壓的 2 次諧波在 dq 平面中的映射[27]。在轉(zhuǎn)速 400r/min、iq 為 2A、id=0A 的條件下，根據(jù)式(2)計(jì)算出 dq 軸電壓的波形后通過(guò) Park 反變換，可以得到相電壓的波形，如圖 5 所示[34]。為了抑制相電流中的諧波，本文使用了指定諧波次數(shù)抑制法[31]。在指定諧波次數(shù)抑制法中，需要抑制的諧波電流都有對(duì)應(yīng)的諧波電流環(huán)。

　　以 2 次諧波電流為例。為了抑制 2 次諧波電流，構(gòu)建了 2 次諧波電流環(huán)，并將參考值設(shè)為零。2 次諧波的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣為

　　穩(wěn)態(tài)下，特定次數(shù)的諧波在相應(yīng)次數(shù)下的 dq 分量是恒定值，但是其他次數(shù)諧波在本次數(shù) dq 坐標(biāo)系中的映射是交流分量。例如，基波在 2 次 dq 坐標(biāo)系下表現(xiàn)為 3 次諧波，其變換矩陣為 e e dq2 dq1 e e c o s (3 ) s in (3 ) 0 s in (3 ) c o s (3 ) 0 0 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? C (21)因此，可以通過(guò)截止頻率低于基頻的低通濾波器來(lái)提取對(duì)應(yīng)次數(shù)的 dq 分量。2 次諧波電流環(huán)如圖 6 所示。通過(guò) 2 次 dq 變換和低通濾波，可以獲得 2 次諧波的 dq 軸分量。將調(diào)制后的二階?? 軸電壓疊加在基頻上，可以達(dá)到抑制 2 次諧波電流的目的。圖 6 中，帶“*”的變量代表該變量是給定值。本文后面“*”的含義也相同。

　　通過(guò)諧波電流環(huán)，一方面對(duì)反電動(dòng)勢(shì)中的諧波進(jìn)行補(bǔ)償，抑制了諧波電流;另一方面，將相電壓分為了基波分量和 2 次諧波分量。對(duì)于弱磁控制，需要基波的電壓幅值，這樣，基波相電壓的 dq 軸分量被分離出，更容易求取定子電壓的基波分量。

　　從圖 5a 可知，公式計(jì)算出的相電壓波形與真實(shí)值比較接近。因此可以推測(cè)相電壓峰值為 2 2 s d q 0 u u u u ? ? ? (22)式中，ud 和 uq 采用式(2)進(jìn)行計(jì)算。

　　最大電壓 umax=36V 情況下，根據(jù)式(22)計(jì)算出的定子電壓在轉(zhuǎn)速 0～2 000r/min 范圍內(nèi)峰值的最大值約為 62V。考慮 5%的電壓裕量后，65V 的直流 母 線 電 壓 可 以 使 電 機(jī) 的 最 大 基 波 定 子 電 壓 為 36V。

　　整個(gè)弱磁控制系統(tǒng)框圖如圖 7 所示。參考電流由 MTPA 和弱磁模塊計(jì)算。共直流母線的雙逆變器用來(lái)為零序電流提供回路。電壓補(bǔ)償模塊用于對(duì)反電動(dòng)勢(shì)中特定次數(shù)的諧波進(jìn)行補(bǔ)償。另外，通過(guò)使用有限元法生成的電感表來(lái)考慮不同工作條件下的電感變化[35]。如圖 8 所示為電感隨電流變化的有限元仿真結(jié)果。電流的變化范圍是 id(?1.2～0A)，iq (1～2A)，i0 為 1A 和 2A?？梢?jiàn)，電感隨電流變化的范圍很小，可以認(rèn)為電機(jī)沒(méi)有進(jìn)入飽和區(qū)。

　　3 實(shí)驗(yàn)分析

　　為了驗(yàn)證考慮電阻壓降的弱磁控制方法，搭建了基于 6/4 VFRM 的雙逆變器控制系統(tǒng)。表 1 是實(shí)驗(yàn)中使用電機(jī)的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖 9 所示。實(shí)驗(yàn)中使用的控制器是 dSPACE;VFRM 由雙逆變器驅(qū)動(dòng);IGBT 的開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為 10kHz;電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩由奇石樂(lè) 4 502A 傳感器測(cè)量;本實(shí)驗(yàn)使用的示波器是橫河 DL850W;功率、效率和功率因數(shù)等參數(shù)的測(cè)量采用橫河 WT3000E 功率分析儀。

　　當(dāng)轉(zhuǎn)速為 100r/min 時(shí)，增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩使定子電流達(dá)到最大值。然后，增加轉(zhuǎn)速并記錄電流、速度、轉(zhuǎn)矩等變量。圖 10 為在穩(wěn)態(tài)下測(cè)得的 dq0 軸電流以及 A 相電流的波形。此時(shí)的轉(zhuǎn)速為 1 500r/min，轉(zhuǎn)矩為 0.32N·m。VFRM 這時(shí)處于弱磁區(qū)，id 為負(fù)值。圖 11 為隨著轉(zhuǎn)速的增加，測(cè)得的 id、iq、i0 的變化。在 0～930r/min 階段，電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩約為 0.41N·m，其中，id=0，iq 和 i0 保持固定比例。在 930～2 000r/min 階段，電機(jī)處于弱磁區(qū)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨著速度的增加而減小。當(dāng)電阻壓降被忽略并且定子電壓被低估時(shí)，參考電流將繼續(xù)根據(jù)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。但是，由于電壓和電流的限制，電機(jī)在轉(zhuǎn)速提高后會(huì)無(wú)法跟蹤參考電流。為了使 VFRM 可控，必須降低輸出轉(zhuǎn)矩?？紤]電阻壓降后， VFRM 可以沿著弱磁區(qū)的最佳電流軌跡運(yùn)行。圖 12 為考慮和忽略電阻壓降時(shí)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線。由于忽略了電阻壓降，所以電機(jī)在弱磁區(qū)中無(wú)法跟隨參考電流，這限制了電機(jī)在高速時(shí)功率的輸出。

　　如圖 13 所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的考慮和忽略電阻壓降時(shí)的功率-轉(zhuǎn)速曲線。采用文中控制后，可變磁通磁阻電機(jī)可以準(zhǔn)確判斷并進(jìn)入弱磁區(qū)。因此，采用考慮電阻壓降的弱磁控制后，樣機(jī)可以在弱磁區(qū)內(nèi)沿著最優(yōu)電流軌跡運(yùn)行，并輸出最大功率。而忽略電阻壓降時(shí)，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中使用的樣機(jī)，由于控制系統(tǒng)不能準(zhǔn)確判斷其進(jìn)入弱磁控制的時(shí)刻，因此在高速時(shí)的輸出功率下降。

　　圖 14 為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的采用文中方法前后的電機(jī)效率。不考慮電阻壓降時(shí)，電機(jī)在高速時(shí)定子電流幅值減小，因此銅耗也減小。在輸入輸出功率均減小的情況下，其效率反而比考慮電阻壓降時(shí)的高。但是在其輸出功率減小的情況下，效率高沒(méi)有意義。

　　圖 15 為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同轉(zhuǎn)速下功率因數(shù)變化情況。在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)中，有功功率中的銅耗較大，因此功率因數(shù)在低速區(qū)很高。隨著轉(zhuǎn)速的升高，無(wú)功功率上升，銅耗占比減小，功率因數(shù)也逐漸減小。在弱磁區(qū)中，考慮電阻壓降控制下，由于樣機(jī)能沿著最優(yōu)電流軌跡運(yùn)行，電流和電壓的有效值均不變，因此視在功率不變。在這種情況下，功率因數(shù)與有功功率的趨勢(shì)有關(guān)。電流有效值不變時(shí)，銅耗相對(duì)變化較小。因此功率因數(shù)在弱磁區(qū)中與輸出功率的變化趨勢(shì)一致，均是先增加后趨于平穩(wěn)。而在未考慮電阻壓降控制下，高速時(shí)電機(jī)的輸入輸出功率均減小。

　　圖 16 為在 0～2 000r/min 的過(guò)程中轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流的變化情況。當(dāng)給出轉(zhuǎn)速指令時(shí)，為了使電機(jī)加速，控制系統(tǒng)會(huì)增加 iq 和 i0，以使電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩迅速增加，達(dá)到升速的目的。同時(shí)，在速度增加到基速后，電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)。為了削弱反電動(dòng)勢(shì)，id 被調(diào)節(jié)為負(fù)值。在速度達(dá)到 2 000r/min 后，電機(jī)重新恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

　　4 結(jié)論

　　本文提出考慮電阻壓降的 VFRM的弱磁控制策略。基于電機(jī)的電壓方程和電壓、電流約束，使用拉格朗日乘數(shù)法和牛頓拉夫遜法來(lái)計(jì)算考慮電樞和零序回路電阻壓降的最優(yōu)參考電流。另外，分析了定子電壓最大值的計(jì)算。最后在一臺(tái) 6/4 VFRM 上實(shí)現(xiàn)了本文的控制策略并驗(yàn)證了其有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果忽略電樞和零序回路上的電阻壓降，則弱磁區(qū)中電流參考值的計(jì)算會(huì)受到影響。在這種情況下，逆變器將會(huì)飽和，電機(jī)中的電流將不能跟隨給定值。因此，忽略電阻壓降會(huì)造成電機(jī)在弱磁區(qū)的輸出功率下降。而考慮了電樞和零序回路電阻壓降后，VFRM 可以在弱磁區(qū)沿著最優(yōu)電流軌跡穩(wěn)定運(yùn)行并保持最大功率輸出。