路基沉降的模糊可靠度分析論文發(fā)表

　　摘要：由于影響軟土路基沉降的諸多因素，如含水量、孔隙比、固結(jié)度等的不確定性和隨機性，導(dǎo)致路基沉降安全的限狀態(tài)并非如“臨界點”所定義的那樣絕對明確。運用模糊數(shù)學(xué)的原理，在分析軟土路基沉降的安全性時，將極限狀態(tài)定為在“零”附近的一個不確定區(qū)間，即引入“模糊臨界區(qū)間”和“模糊極限狀態(tài)”，從而，提出模糊可靠度的概念。進步地闡述了軟土路基沉降的模糊可靠度的分析方法和步驟，并針對具體工程實例進行了模糊可靠度的計算，結(jié)果表明：強度和穩(wěn)定性設(shè)計原則設(shè)計的軟土路基沉降的模糊失效概率可能較大。

　　關(guān)鍵詞：路基,軟土,沉降,可靠度,模糊數(shù)學(xué)

　　1 引言

　　軟土路基除在荷載作用下發(fā)生瞬時沉降和固結(jié)沉降外，還會由于含水量的變化而發(fā)生脹縮沉降。軟土路基的工后沉降量受行車荷載、路面結(jié)構(gòu)剛度、路基土的初始孔隙比、含水量、固結(jié)度、脹縮性和地表蒸發(fā)量等多個因素的影響，在時間和空間域上具有明顯的各向不均勻性、隨機變異性[1]和模糊性。

　　目前路基的設(shè)計是以保證路基穩(wěn)定為原則[2]。事實上，對于軟土和軟土等特殊土路基，在達到穩(wěn)定極限之前易出現(xiàn)超過正常使用極限的變形。軟土路基的脹縮沉降易造成邊坡滑坍、路基沉陷、開裂甚至失穩(wěn)等病害，不僅給公路工程的安全性帶來潛在的威脅，而且嚴重影響公路的行運舒適性和使用壽命。在當(dāng)前設(shè)計方法向可靠度設(shè)計方法轉(zhuǎn)變的大環(huán)境下[3]，對軟土路基的沉降進行可靠度分析研究是必要的。

　　模糊數(shù)學(xué)最早于1965 年是由美國的扎德(L. A. Zadeh)提出模糊集的概念，1976年由老一輩數(shù)學(xué)家肇直先生引入我國。其核心思想是，用數(shù)學(xué)的方法研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象，對復(fù)雜事物進行模糊度量、模糊識別、模糊推理、模糊控制和模糊決策。

　　本文運用模糊數(shù)學(xué)的原理[4]，在傳統(tǒng)可靠度方法的基礎(chǔ)上引入模糊臨界區(qū)間，提出模糊可靠度的概念，闡述了利用模糊可靠度分析軟土路基沉降的安全性的方法，并針對具體工程實例進行了模糊可靠度的計算。

　　2 模糊臨界區(qū)間和模糊可靠度的概念

　　2.1 模糊臨界區(qū)間

　　若將軟土路基沉降的極限狀態(tài)定義為路面中線下路基的總工后沉降量s(X)達到容許工后沉降量△[5]，則極限狀態(tài)方程的形式為

　　(1)

　　式中，容許工后沉降量△規(guī)定為常量。

　　此時極限狀態(tài)變量Z與路基沉降的安全性之間有如下關(guān)系：

　　(2)

　　式中，路基沉降安全的極限狀態(tài)為臨界點Z=0。

　　事實上，由于諸多因素引起軟土路基的含水量、孔隙比、固結(jié)度、膨脹率和收縮系數(shù)等基本變量的不確定性，受這些基本變量控制的路基的總工后沉降量s(X)也就具有隨機性和模糊性。因此，極限狀態(tài)變量Z是一個隨機的模糊的變量。路基尤其是軟土路基的沉降安全與否，并非如臨界點Z=0所規(guī)定的那樣絕對明確。軟土路基沉降安全的極限狀態(tài)實際上是在“零”附近的一個不確定區(qū)間，即“模糊臨界區(qū)間”，用[a，b]表示，a, b為待定常數(shù)。

　　模糊臨界區(qū)間包含“零”，但不一定以“零”點為對稱。其邊界和大小都是模糊的，與軟土路基沉降的不穩(wěn)定性及其影響因素的隨機性相關(guān)。 理論計算時，模糊臨界區(qū)間[a，b]可簡單地取以“零”點為對稱的區(qū)間，其大小應(yīng)根據(jù)具體事件的性質(zhì)和計算精度要求確定。

　　2.2 模糊可靠度的概念

　　在分析軟土路基沉降的可靠度時，要準確考慮含水量、孔隙比等各種隨機影響因素是很困難的。為此，在引入模糊區(qū)間的基礎(chǔ)上，提出模糊可靠度的概念，從而，對影響路基沉降可靠度的各種因素進行綜合的模糊的考慮。

　　在“零”附近取一個相對較小的模糊臨界區(qū)間[a，b]。設(shè)A為失效模糊事件，其隸屬函數(shù) 若采用降半梯形分布，則隸屬函數(shù)表達式為：

　　(3)

　　隸屬函數(shù)圖形如圖1所示。

　　由于用模糊臨界區(qū)間[a，b]代替了通常臨界點，因此，失效與可靠之間的極限狀態(tài)變成了一種模糊極限狀態(tài)。此時極限狀態(tài)功能函數(shù)Z與路基沉降的安全性之間的關(guān)系變?yōu)?/p>

　　(4)

　　按式(4)的模糊極限狀態(tài)模式進行軟土路基沉降的可靠度分析，得到的可靠度也是模糊的，稱為“模糊可靠度”。

　　3 軟土路基沉降的模糊可靠度分析

　　3.1 分析方法

　　假設(shè)軟土路基沉降的極限狀態(tài)變量Z 中的所有隨機變量均服從正態(tài)分布，則Z亦服從正態(tài)分布[6, 7]，其均值和標準差分別為 和 ，如圖2示。

　　Z的概率密度函數(shù)為

　　(5)

　　按定義此時的模糊失效概率pfm按下式計算：

　　模糊可靠度Psm和模糊可靠度指標 分別按式(7)計算：

　　; (7)

　　模糊區(qū)間 [a，b]可取以“零”點為對稱的區(qū)間，待定常數(shù)a和b的絕對值可按一倍標準差或兩倍標準差的規(guī)則取定。對于模糊事件 而言，模糊臨界區(qū)間[a，b]的范圍越大，則失效模糊概率pfm越大，模糊可靠度psm就越小，模糊可靠度指標 越小。

　　3.2 計算步驟

　　①對軟土路基工后沉降s(X)的觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，計算其均值 和標準差 ;

　　②確定路基相應(yīng)的容許工后沉降量 ，可按文獻[4]方法取值;

　　③計算極限狀態(tài)變量Z的均值 和標準差 ;

　　④取定模糊臨界區(qū)間 [a，b]，為簡化可取為以“零”點為對稱的區(qū)間，a，b的絕對值按一倍標準差或兩倍標準差原則取得;

　　⑤按式(6)計算路基沉降的模糊失效概率pfm;

　　⑥按式(7)分別計算軟土路基沉降的模糊可靠度psm和模糊可靠度指標 。

　　4 工程實例

　　表1為106國道某軟土路段，在竣工后2年時的28 個點的工后沉降觀測數(shù)據(jù)。計算得到竣工 后2年的路基工后沉降量的均值 =15.361cm，標準差 =8.056cm。取容許工后沉降量 =30 cm[5]，計算得極限狀態(tài)變量Z的均值 =14.639cm和標準差 =8.506 cm。

　　模糊臨界區(qū)間取為以“零”點為對稱的區(qū)間，a，b 的絕對值按一倍標準差原則取得，即： ，則m1=-0.6935，m2=2.4420，m3=1.0000，代入式(6)得pfm= 16.73 %。進一步地可得到軟土路基沉降的模糊可靠度psm=83.27 %，模糊可靠度指標 = 0.9648。

　　5 結(jié)論

　　由算例的計算結(jié)果可見，該段軟土路基沉降的模糊可靠度并不高，路基工后沉降超過允許值 30 cm的模糊失效概率達16.73 %。事實上算例是按竣工后2年時觀測沉降量的統(tǒng)計結(jié)果計算的，若按竣工后更長時間的觀測沉降量計算，模糊失效概率勢必會更高。這說明按承載力和穩(wěn)定性原則設(shè)計的路基，從沉降上看可能是欠安全的，并不能完全滿足道路的正常使用極限條件。當(dāng)然，上述分析計算中模糊臨界區(qū)間的大小的取定和觀測值的誤差程度等因素均對模糊可靠度的計算結(jié)果有直接影響。

　　參考文獻：

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