實(shí)際生活中雙曲拋物面的作用

　　摘要：在幾何中,由一族直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的曲面叫做直紋面,這些運(yùn)動(dòng)的直線稱為直母線。雙曲拋物面就是典型的直紋面,并且它有兩族直母線。本文通過對(duì)雙曲拋物面的直紋性進(jìn)行研究,探索了雙曲拋物面在建筑、電力工程、日常生活、宇宙學(xué)中的應(yīng)用,并進(jìn)一步研究了手工制作雙曲拋物面的方法。

　　《產(chǎn)業(yè)與科技論壇》雜志以服務(wù)產(chǎn)業(yè)競爭力的提升與科技進(jìn)步，傳播國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)與科技管理理論，探索我國的管理與科技創(chuàng)新實(shí)踐為宗旨，以經(jīng)濟(jì)、科技、管理、自然與人文社會(huì)改革與發(fā)展、進(jìn)步與創(chuàng)新為中心內(nèi)容范疇，以反映和交流國內(nèi)外區(qū)域、國家產(chǎn)業(yè)與科技進(jìn)步創(chuàng)新為主體，以科學(xué)性、理論性、創(chuàng)新性、實(shí)用性為特點(diǎn)。

　　在生活中,比如隨意舞動(dòng)一根棍子,棍子運(yùn)動(dòng)的軌跡面就會(huì)包含直線,這樣的曲面就是由直線構(gòu)成,而雙曲拋物面正是這樣一種曲面。它是由兩族直線分別組成,正是因?yàn)檫@種特殊性使得這種曲面有一些特性,在生活中有它獨(dú)特的應(yīng)用。

　　定義1:[1]在幾何中,由一族直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的曲面叫做直紋面,這些運(yùn)動(dòng)的直線稱為直母線。定義2:[2]在直角坐標(biāo)系下,由方程表示的曲面叫做雙曲拋物面,其中a,b為任意的正常數(shù)。

　　雙曲拋物面的直紋性:[3]性質(zhì)1:雙曲拋物面是直紋面,是直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的曲面。性質(zhì)2:同一族的任意兩條直母線異面。性質(zhì)3:任意一條直母線會(huì)和另一族所有的直母線相交。性質(zhì)4:對(duì)雙曲拋物面上的任意一點(diǎn),兩族直母線中各有一條直母線經(jīng)過該點(diǎn)。

　　一、雙曲拋物面在實(shí)際生活中的應(yīng)用

　　雙曲拋物面可以由直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生,易于在建筑中實(shí)施,且其形狀不同于一般的平面型建筑,它集美觀與實(shí)用于一體。因此,雙曲拋物面在工程等方面有著廣泛的應(yīng)用。

　　(一)扭面。

　　水利工程中的扭面是利用雙曲拋物面形狀構(gòu)造的,它是水閘、船閘的中間連接面。水閘側(cè)墻是直立剖面,扭面ABCD部分是采用的雙曲拋物面,這種扭面構(gòu)造可以使水流平順,減少水頭損失,在工程中應(yīng)用廣泛。

　　(二)屋蓋。

　　現(xiàn)代建筑中經(jīng)常采用鋼筋混泥土雙曲拋物面薄殼作為屋蓋,例如夏威夷休閑度假廳、波蘭華沙火車站等。不僅外觀新穎有創(chuàng)意性,在實(shí)用性方面具有利于排水、防止?jié)B漏、減輕自重節(jié)約材料、受力性能較好等優(yōu)點(diǎn)。雙曲拋物面是直紋面,任意一條直母線會(huì)和另一族所有的直母線相交。這樣,在一條直母線上,被另一族直母線分?jǐn)偸芰?相互作用,相互穩(wěn)固。即使有部分點(diǎn)脫節(jié),也還有其他直母線受力作用。顯然也利于排水,順流性好。在建筑中直線是最簡單最原始的形狀,它不需要折損,不用減少它的承受力。相對(duì)很多其它曲面而言,雙曲拋物面的屋頂大大地節(jié)省了資源成本,且建造工藝簡單,在建筑上就有專門的雙曲拋物面的施工工法。

　　(三)上海體育館。

　　上海體育館整體也是一個(gè)雙曲拋物面的結(jié)構(gòu),不僅利用了它的直紋性還因?yàn)樗菕佄锴妗Ｉ虾ｓw育館可以提供給觀眾最大的視域、更好的觀賞點(diǎn),同時(shí)也使得在有限的空間中容納更多的觀眾。在建筑學(xué)中,拋物線拱是一種常用的模式,能夠承受相當(dāng)大的壓力。

　　圖1休閑座椅

　　圖2薯片

　　(四)雙曲拋物面在日常生活中的應(yīng)用。

　　雙曲拋物面由于在外形上的優(yōu)勢,在實(shí)踐中的可操作性,因此應(yīng)用于日常生活中很多方面。如圖1的休閑座椅是一種集實(shí)用價(jià)值和觀賞價(jià)值于一體的日常生活用品,其整體結(jié)構(gòu)由雙曲拋物面構(gòu)成。此外,圖2的薯片也是很典型的雙曲拋物面狀,它具有穩(wěn)定結(jié)構(gòu),使得保持了薯片的最佳狀態(tài),讓薯片口感更好;在雕刻業(yè)中,直紋曲面刨削也是常用的一種藝術(shù)形式。在家具和觀賞性制品中得到了高品質(zhì)的體現(xiàn),前景可觀。直紋面葉輪是一種用于加工及各種應(yīng)用的機(jī)械部件,從生活日常到大型航空工程都不可或缺,具有力度大、實(shí)用性強(qiáng)等基本優(yōu)點(diǎn)。

　　(五)雙曲拋物面在宇宙學(xué)中的應(yīng)用。

　　雙曲拋物面在幾何學(xué)中屬于非歐幾何派系,非歐幾何是研究“彎曲”空間的。在整個(gè)人類所處的宇宙空間中,實(shí)際上是沒有真正“平直”的幾何物體的,而只有彎曲物體。非歐幾何的重要作用之一就是為愛因斯坦的廣義相對(duì)論提供了最有效的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),揭示了引力和空間扭曲的幾何性質(zhì)之間的關(guān)系。[4]經(jīng)過研究,在大規(guī)模上,宇宙最初發(fā)出的光線并沒有發(fā)生彎曲現(xiàn)象,而是在相當(dāng)遙遠(yuǎn)的一段距離后出現(xiàn)偏離。也就是說最初的兩束平行光線一直保持平行狀態(tài),而后在直線的狀態(tài)下發(fā)生彎曲。因?yàn)橛钪孀銐虻拇?在一定距離上認(rèn)同為平行狀態(tài)。在雙曲拋物面狀宇宙中,任何似乎與其它物體平行旅行的物體都會(huì)在遙遠(yuǎn)的距離之后出現(xiàn)偏離,是一個(gè)以直線形式在彎曲的曲面,它包含了所有的這些特質(zhì)。關(guān)于宇宙的結(jié)構(gòu)和未來,現(xiàn)代宇宙學(xué)說認(rèn)為,一個(gè)衡量宇宙結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn):如果兩束平行光線越來越相近,那么宇宙結(jié)構(gòu)是球形的;如果兩束平行光線越來越遠(yuǎn),那么宇宙結(jié)構(gòu)是雙曲拋物面型的;如果兩束平行光線永遠(yuǎn)平行下去,那么宇宙結(jié)構(gòu)則是平坦的。主流觀念認(rèn)為光線和任何物體都是以直線在一個(gè)“平面”宇宙的時(shí)空中旅行。即物體在一個(gè)平坦宇宙內(nèi)沿著直線穿行,空間以另外(雙曲拋物面)的方式在彎曲,即以直線的形式發(fā)生彎曲。正是因?yàn)檫@種不平行,使得宇宙中的光,人們能夠看得見。

　　二、雙曲拋物面模型的制作

　　圖3雙曲拋物面模型

　　圖4雙曲拋物面實(shí)物圖

　　雙曲拋物面的制作需要準(zhǔn)備硬的小木棍、鐵框、固定夾、卷尺、滴蠟?zāi)z水。底座選40cm的正方形鐵框,豎直方向選30cm的直桿。以最外圍開始,長為50cm連接端點(diǎn)。相對(duì)的一組直線分成5等份,每等份10cm,在等份處一一標(biāo)記。將一族直線按等份一一連接對(duì)應(yīng),并用滴蠟?zāi)z水固定住。同樣,將另外一族直線以同樣的方式連接,這就形成了一個(gè)簡單的雙曲拋物面模型。由圖3的雙曲拋物面模型圖可以看出,這是由兩族直線構(gòu)成的一個(gè)曲面。其中點(diǎn)與點(diǎn)連接處,都是兩族直線的交點(diǎn),任意一條直線都與另一族所有直線相交。這是雙曲拋物面的一部分,以直線的形式繼續(xù)延伸下去,就會(huì)是一個(gè)完整的雙曲拋物面。圖4正是手工制作的雙曲拋物面實(shí)物圖。

　　三、結(jié)語

　　雙曲拋物面在幾何學(xué)中有其特殊的性質(zhì),它是由直線運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的曲面;同一族的任意兩條直母線異面;它的任意一條直線都與另一族直線所有的直線相交;對(duì)雙曲拋物面上的任意一點(diǎn),兩族直母線中各有一條直母線經(jīng)過該點(diǎn),正是因?yàn)檫@些特性使得它在實(shí)際生活方面有著廣泛的應(yīng)用。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]呂林,徐子道.解析幾何[M].北京:高等教育出版社,2001

　　[2]王敬庚,傅若男.空間解析幾何[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1999

　　[3]張子杰等.直紋面的應(yīng)用與教學(xué)[J].河北煤炭建筑工學(xué)院學(xué)報(bào),1995,4:1~2

　　[4](英)史蒂芬·霍金.時(shí)間簡史——從大爆炸到黑洞[M].許明賢,吳忠超譯.長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2002