問題驅(qū)動促思維提升—以小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課為例

　　摘要：對于學(xué)生來說，問題是思維的路標(biāo)和方向，通過問題驅(qū)動，喚醒學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激活已有圖式，學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力;對教師來說，問題是學(xué)生自學(xué)的結(jié)果、合作的成果，可以幫助教師自覺調(diào)整教學(xué)流程，提高復(fù)習(xí)課的效率，最終目標(biāo)指向師生生命的成長。 依托“問題驅(qū)動”，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高問題解決能力，而且對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有著舉足輕重的作用。

　　關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動;思維;學(xué)科素養(yǎng);小學(xué);數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

　　陳惠芳 教育科學(xué)論壇 2021-12-01

　　什么是問題? 波利亞的解釋是：“有意識地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆樱员氵_(dá)到一個(gè)被清楚地意識到但又不能立即達(dá)到的目的。 ”[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011 年版)》(以下簡稱 2011 標(biāo)準(zhǔn))將原來總目標(biāo)中的“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)[2]。對于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，高質(zhì)量的問題，能夠驅(qū)動學(xué)生積極主動地思考，能使學(xué)生在持久的思維活動中加深對已學(xué)概念本質(zhì)的理解，內(nèi)化學(xué)習(xí)，不斷提升認(rèn)識，獲得各種有價(jià)值的體驗(yàn)和感悟，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

　　一、現(xiàn)象掃描——眾說紛紜復(fù)習(xí)課

　　(一)“斷”“舍”“離”

　　對于部分教師來說，并沒有意識到復(fù)習(xí)課的重要性，潛意識中怕上復(fù)習(xí)課。 他們采取的措施是，延長新授課的時(shí)間，把單元復(fù)習(xí)課上的習(xí)題相機(jī)作為日常的家庭作業(yè)。不管是平時(shí)的單元復(fù)習(xí)課，還是期末的綜合復(fù)習(xí)課，采用“斷”“舍”“離”進(jìn)行簡單處理。他們眼中很少有學(xué)生，更沒有課程意識，學(xué)生日常遇到的問題還是未解。

　　(二)“走過場”

　　聽課學(xué)習(xí)中，不難發(fā)現(xiàn)一些教師的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就是走過場。期初制定了教學(xué)計(jì)劃，上復(fù)習(xí)課就是執(zhí)行了其中的一次計(jì)劃。 其采取的形式就是簡單播放教材配套的光盤，把教材上的整理、復(fù)習(xí)內(nèi)容與習(xí)題內(nèi)容，一個(gè)個(gè)按程序處理，就算完成復(fù)習(xí)任務(wù)。 殊不知這樣的復(fù)習(xí)課重再現(xiàn)、輕梳理，沒有問題的發(fā)現(xiàn)與解決，完全搞形式主義，教師往往“只見樹木，不見森林”，漠視學(xué)生生命的成長。

　　(三)“炒冷飯”

　　對于大部分教師來說，已經(jīng)意識到復(fù)習(xí)課的重要性和必要性。但對如何上好復(fù)習(xí)課，缺少方法和應(yīng)對策略。 她們的教學(xué)方式就是“炒冷飯”。 “哪些單元知識點(diǎn)很重要，哪些習(xí)題學(xué)生常常出錯(cuò)，哪些試題類型常常要考……”教師不厭其煩地講、練、做。簡單機(jī)械的操作訓(xùn)練，學(xué)生的認(rèn)知水平還是停留在原有層面上，在知識與方法上并沒有新的感悟，對復(fù)習(xí)課頓生煩躁之感。

　　(四)刷題課

　　還有部分教師，把數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課等同于簡單刷題課。上復(fù)習(xí)課就是做習(xí)題、做試卷、講題目，再傳授一些所謂的考試“秘訣”。對于復(fù)習(xí)內(nèi)容，忽視有層次的梳理，缺少知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。他們把學(xué)生的思路完全引入自己預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，缺少學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)與思考，把學(xué)生看作“答題機(jī)器”，忽視數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)生、學(xué)生思維的發(fā)展。

　　二、原因剖析——為復(fù)習(xí)課“把脈”

　　(一)教師理念問題

　　新課程改革雖然已經(jīng)走過了好幾個(gè)年頭，但是對于少數(shù)教師來說，理念和行為終究還是脫節(jié)。表現(xiàn)在復(fù)習(xí)課上，無論是“斷”“舍”“離”，還是“走過場”，都淡化了對復(fù)習(xí)課的認(rèn)識，缺乏思想上的重視和行動上的努力。

　　(二)教學(xué)行為問題

　　誠然，部分教師意識到了復(fù)習(xí)課的重要性。 但是，缺少對課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，忽視對教材的分析、對這一階段學(xué)情的整體把脈，采用的復(fù)習(xí)方法陳舊，內(nèi)容單調(diào)， 形式單一。 學(xué)生感覺復(fù)習(xí)課就是重復(fù)聽例題、做習(xí)題，不停地刷題做試卷，沒有主動學(xué)習(xí)的熱情，沒有主動探究的欲望，知識之間仍是孤立的、零碎的、片段的，缺少系統(tǒng)性、整體性、關(guān)聯(lián)性。 “教”的行為導(dǎo)致了“學(xué)”的質(zhì)量，復(fù)習(xí)課難以有實(shí)效。

　　(三)教、學(xué)、評分離問題

　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)，應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。”[3]但考什么就復(fù)習(xí)什么、考什么就練什么的想法依然根深蒂固地殘留在部分教師的腦海中。 “教、學(xué)、評”的一致性在一定程度上很難落實(shí)，因此也就不難理解教師對于復(fù)習(xí)課的態(tài)度有差異、應(yīng)對的措施各種各樣。

　　三、建設(shè)路徑——復(fù)習(xí)課：讓知識自然生長

　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程總目標(biāo)中明確提出：“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”[4]數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課采取問題驅(qū)動的策略，對于學(xué)生來說，問題是思維的路標(biāo)，通過問題導(dǎo)學(xué)，喚醒經(jīng)驗(yàn)，激活已有圖式，學(xué)生帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力;對教師來說，學(xué)生的自學(xué)結(jié)果、合作學(xué)習(xí)成果，可以幫助教師自覺調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)流程，更好地為課堂教學(xué)服務(wù)，提高課堂教學(xué)效率。 可從四方面入手：

　　(一)整體建構(gòu)，問題導(dǎo)學(xué)

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，涉及學(xué)習(xí)內(nèi)容多，具有比較零碎、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，而學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，呈現(xiàn)了一定的差異性。 如果教師不加以精心設(shè)計(jì)，那么，復(fù)習(xí)課往往顯得支離破碎，起不到應(yīng)有的查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑提升、拓展應(yīng)用、思維進(jìn)階的作用，學(xué)生之間的差異會越來越大。 采用整體建構(gòu)、問題驅(qū)動的方法，要求教師認(rèn)真研讀教材，將復(fù)習(xí)內(nèi)容融入一定的知識體系中，并針對具體復(fù)習(xí)內(nèi)容提煉出中心問題，這些問題最能揭示知識本質(zhì)、最具有思維價(jià)值，有利于學(xué)生思考，促進(jìn)思維進(jìn)階。 一般地，教師可以借助問題導(dǎo)學(xué)單，將部分復(fù)習(xí)內(nèi)容前置，幫助學(xué)生對所學(xué)知識先行整理，使學(xué)生積極主動參與到復(fù)習(xí)中來，讓思維 “預(yù)熱”起來。

　　例如，在復(fù)習(xí)五年級數(shù)學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元時(shí)，由于概念眾多，學(xué)生對于一些概念易于混淆，教師不妨抓住重要的概念、基本的方法、主要的教學(xué)思想，設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué)單(見圖 1)，讓學(xué)生先學(xué)。 同理，六年級“正比例和反比例”也是兩個(gè)易混的概念，教師也可設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單(見圖 2)。

　　這兩份預(yù)學(xué)單有個(gè)共同點(diǎn)，就是“學(xué)為中心”，幫助學(xué)生先“理”——理什么和怎么理，教師提供了問題思考的路徑：首先讓學(xué)生回憶本單元的知識點(diǎn)，思考它們的聯(lián)系與區(qū)別，并采用畫圖、列表、思維導(dǎo)圖等多元表征方式進(jìn)行整理。其次，都從真實(shí)的學(xué)情出發(fā)，讓學(xué)生推薦易錯(cuò)題，分析錯(cuò)題原因。 有的導(dǎo)學(xué)單還要求學(xué)生“推薦好題”。從導(dǎo)學(xué)單入手，教師拋出核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生先學(xué)，教師順學(xué)而導(dǎo)，學(xué)生真正成為復(fù)習(xí)課的主人。

　　(二)精選素材，主動探究

　　組織數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程， 就是教師幫助學(xué)生合理地建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、適度地拓展提升的過程，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，顯然不僅僅是做題，在梳理知識的過程中，查漏補(bǔ)缺固然重要，但是精選學(xué)習(xí)素材，一題多問，一題多用，題組比較，設(shè)計(jì)有梯度的練習(xí)，能夠幫助學(xué)生提高在復(fù)雜的情景中分析和解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生動起來，思維才能活起來。

　　如在復(fù)習(xí)“正比例和比例”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下小組“研學(xué)單”：用 48 厘米長的繩子在地上擺正方形，先用這根繩子擺出 1 個(gè)正方形(如圖 3)，再用這根繩子擺出 2 個(gè)正方形(如圖 4)……

　　(1)填表。(2)仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你能找到成正比例或反比例關(guān)系的量嗎?(3)如果照樣子擺成了 10 個(gè)正方形，你知道邊長是多少? 總面積呢?

　　此題設(shè)計(jì)頗為巧妙，信息量少，觸點(diǎn)多，涵蓋面廣。 通過分析表中數(shù)據(jù)和圖像，一方面，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了正比例和反比例的意義、判斷方法。 同時(shí)，在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形個(gè)數(shù)在變，頂點(diǎn)數(shù)也在變，它們是相關(guān)聯(lián)的量。若正方形的個(gè)數(shù)是 x，頂點(diǎn)數(shù)是 y,用一個(gè)等式來表示 x 與 y 的關(guān)系是 y=3x+1(教師提供圖 6)，通過直觀觀察和比較，把小學(xué)階段的正比例與反比例和初中階段的“函數(shù)”自然對接，提升了學(xué)生對于這樣的數(shù)量之間的關(guān)系以及它們的圖像的認(rèn)識，在師生的對話交流中，完善了知識結(jié)構(gòu)，使復(fù)習(xí)的知識更條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

　　由此可見，“設(shè)計(jì)一個(gè)好的問題至關(guān)重要，問題要具備探究的性質(zhì)、要引發(fā)學(xué)生思考，通過探究形成概念、歸納結(jié)論、尋找算法、發(fā)現(xiàn)規(guī)則……”[5]復(fù)習(xí)課中的素材要貼近學(xué)生，宜簡而豐。 學(xué)生“博觀”才能 “約取”，好的素材，往往能借助數(shù)據(jù)、圖形、圖像，從一點(diǎn)觸發(fā)，牽出一條線。 從一題生發(fā)開去，讓平面的知識立體起來，讓孤立的知識豐滿起來。

　　(三)典題剖析，深度學(xué)習(xí)

　　(1)錯(cuò)題剖析

　　學(xué)生在預(yù)學(xué)單中提供的錯(cuò)題，既暴露了他們平時(shí)學(xué)習(xí)中的問題，也是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在。

　　例如，在復(fù)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，徐錦城同學(xué)摘錄了以下三題： 1.用長 30 厘米，寬 18 厘米的長方形瓷磚是否能鋪成一個(gè)正方形?如果能，最少要用多少塊這樣的瓷磚? 2.把一張長 30 厘米，寬 18 厘米的長方形紙裁成同樣大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁成多少個(gè)? 3.把 30 厘米和 18 厘米兩根彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，至少可以剪多少根短彩帶?

　　“要實(shí)施‘以學(xué)為中心的教學(xué)’就是從個(gè)體出發(fā)，經(jīng)過與同伴的合作，又再返回到個(gè)體的學(xué)習(xí)……”[6]細(xì)分析這組題，對于大部分學(xué)生來說，最搞不清楚是“求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù)，最后一步，是用乘法還是用加法”，復(fù)習(xí)時(shí)，教師讓提供此題的學(xué)生先展示自己的錯(cuò)誤解答，說說錯(cuò)的理由，再組織同伴合作，在互評和提問中，在比較和思辨中，回顧最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，借助畫圖的策略，幫助學(xué)生熟練掌握此類問題的解決方法，達(dá)到舉一反三的目的。

　　(2)好題推薦

　　復(fù)習(xí)課上，學(xué)生提供的所謂好題，也就是需要解決一些復(fù)雜情景中的數(shù)學(xué)問題，主要考量他們綜合運(yùn)用知識解決問題的能力和水平。 如一個(gè)學(xué)生提供下面兩題(圖 7 和圖 8)，他說他推薦的理由是憑直覺，他覺得圖 8 中陰影部分的面積也是 7.74 平方厘米。 這兩個(gè)題其實(shí)是同一個(gè)題。 復(fù)習(xí)課上，教師讓其他學(xué)生通過計(jì)算，驗(yàn)證這個(gè)學(xué)生的猜想是否正確，并且讓學(xué)生觀察兩圖之間有什么聯(lián)系。

　　如何借助復(fù)習(xí)課， 讓這些好題更有助于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思考?教師出示小組學(xué)習(xí)要求：不改變陰影部分面積大小，圖 10 還能轉(zhuǎn)化成不同的圖形嗎?(給每個(gè)小組發(fā)了圖 10 的圖片)要求小組一起探究。 學(xué)生思維打開，依次剪、拼出了這些圖形(見圖 9、圖 10、圖 11)。

　　蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)”。不難發(fā)現(xiàn)，教師利用學(xué)生的一個(gè)好題，精心設(shè)計(jì)了合作探究活動， 一方面再次梳理不同圖形中圓的周長與面積之間的計(jì)算方法，另一方面，把知識點(diǎn)綜合化，與實(shí)際問題相結(jié)合，不管是圓與正方形，還是圓與三角形，就在“什么變了，什么沒變中” 的核心問題追問中， 實(shí)現(xiàn)知識間的融通與深層次的建構(gòu)，轉(zhuǎn)化的思想、變與不變的思想等，悄然潛入學(xué)生的心中，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

　　(四)結(jié)點(diǎn)成網(wǎng)，提升思維

　　數(shù)學(xué)的“整理與復(fù)習(xí)”課，“整”體現(xiàn)了知識的完整性與整合性，“理”要求我們認(rèn)真梳理，使之條理化。 那如何結(jié)點(diǎn)成網(wǎng)，提升學(xué)生思維呢? 教師借助核心問題的驅(qū)動，貫穿一條主線，讓零碎的知識點(diǎn)主動產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，最后長成一棵知識樹，形成一片知識林。而學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，自覺組建學(xué)習(xí)共同體，在平等的對話和交流中，形成良好的人際關(guān)系。

　　以“正比例和反比例”整理與復(fù)習(xí)課為例，教師以預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生回憶：“正、反比例有什么相同的地方?正、反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量變化方式一樣嗎? ”以“兩種相關(guān)聯(lián)的量”為主線，精心設(shè)計(jì)一系列探究活動。 讓學(xué)生自覺勾連“商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)，積不變的規(guī)律”等已有知識，經(jīng)歷小組討論，聯(lián)想推理，引導(dǎo)學(xué)生自覺把已有知識同化或順應(yīng)到自己的知識體系中，最后，教師適當(dāng)拓展“函數(shù)”知識，將“正比例和反比例”的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了思維能力的發(fā)展和提高(見圖 12)。

　　通過上面的闡述，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，采用整體建構(gòu)的思想，通過問題引領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生先行個(gè)性化的歸納整理，梳理相關(guān)知識點(diǎn)，通過精選學(xué)習(xí)素材，再次進(jìn)行問題驅(qū)動，為學(xué)生搭建自主活動的“腳手架”，引發(fā)師生之間、生生之間的對話交流，觸發(fā)學(xué)生對錯(cuò)題的再次剖析和思考，完成知識的自我建構(gòu)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。 核心問題依然成為學(xué)生思考的靶子和思維發(fā)展的方向，最后借助結(jié)構(gòu)性的板書，把“一顆顆發(fā)光的珍珠串起來，成為一條精美的項(xiàng)鏈”。 唯其如此，復(fù)習(xí)課才能真正實(shí)現(xiàn)知識的生長，學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)和思維品質(zhì)才能整體提升。