用于超低頻振動能收集的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)設(shè)計與實現(xiàn)

　　摘要： 低頻振動能量在環(huán)境中普遍存在，如何高效收集卻始終是一個難題。設(shè)計了一種基于普通金屬夾的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)，由于擺動固有頻率僅與軟件仿真擺長和重力加速度有關(guān)，因此結(jié)構(gòu)共振頻率能夠較好地匹配環(huán)境低頻振源，進而高效地將其轉(zhuǎn)化為電能。利用有限元仿真軟件仿真并討論了壓電元件的優(yōu)化布置方案，建立了結(jié)構(gòu)動力學方程，最終搭建實驗平臺進行了理論驗證，性能分析和能量收集器的自供電演示。實驗結(jié)果表明，該壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)在超低頻條件下(2.03 Hz， 0.26g)，回收功率能夠達到13.29 mW，具有很高的低頻振動能量收集性能。

　　關(guān)鍵詞： 能量收集; 彈簧擺; 壓電; 超低頻振動

　　《數(shù)學物理學報》(雙月刊)創(chuàng)辦于1981年4月，是由中國科學院主管、中科院武漢物理與數(shù)學研究所主辦的綜合性學術(shù)刊物。

　　引 言

　　以無線傳感器節(jié)點為典型代表的低功耗獨立設(shè)備廣泛運用在各個領(lǐng)域，可一旦設(shè)備數(shù)量龐大、布置場合特殊，傳統(tǒng)的電池供電方式將會帶來維護費用高、功能受限等問題。將環(huán)境能量轉(zhuǎn)換為電能，并為此類設(shè)備供電是一種可行的技術(shù)方案[1]。本文主要討論利用壓電材料的振動能量轉(zhuǎn)換技術(shù)。壓電振動能量收集器一般由壓電振蕩結(jié)構(gòu)、電能提取電路和電源管理單元組成[2]。其中壓電振蕩結(jié)構(gòu)直接將機械振動能轉(zhuǎn)化為電能，決定了收集器的最大發(fā)電功率，是收集器的核心裝置。大多數(shù)學者選擇固有頻率匹配策略，即讓壓電振蕩結(jié)構(gòu)的共振頻率匹配環(huán)境振源頻率，來提高能量轉(zhuǎn)化效率。該策略包括共振頻率可調(diào)[3]、多模態(tài)[4]、非線性[5]等多種設(shè)計方案[6]。

　　然而自然環(huán)境中大量存在的是低頻振動能量，如人類活動、海浪波動、大型建筑與機械設(shè)備等產(chǎn)生的振動，大多集中在20 Hz甚至5 Hz以下。此時，降低壓電振蕩結(jié)構(gòu)的固有頻率將難以達到預(yù)期效果，還會使結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量過大、等效剛度過低，容易導致結(jié)構(gòu)破壞[7]。一般而言，對于壓電式和電磁式機電轉(zhuǎn)換，其輸出電功率是隨頻率的增長而提高的，如壓電陶瓷材料在20 Hz工況下功率密度是80 mW/cm3，而在10 kHz的高頻工況下，其功率密度可達到150 W/cm3，頻率增加了500倍，功率密度提升了近2000倍;還比如電磁式風力發(fā)電機，其葉片轉(zhuǎn)動頻率在16-30 r/min之間，為提高發(fā)電功率，會選擇昂貴的齒輪增速裝置將線圈切割磁感應(yīng)線頻率提高到每分鐘上千轉(zhuǎn)。因此，針對低頻、超低頻振動能量收集，大多數(shù)學者開始轉(zhuǎn)向升頻式振蕩結(jié)構(gòu)研究。根據(jù)升頻轉(zhuǎn)換機制，大致可分為機械碰撞式[8]，機械撥動式[9]，慣性沖擊式[10]，磁致升頻式[11]和內(nèi)共振式[12]。

　　上述壓電振蕩結(jié)構(gòu)一般等效成彈簧-質(zhì)量模型。事實上，擺結(jié)構(gòu)也是一種常見的機械振蕩結(jié)構(gòu)，但由于較難與壓電元件進行集成，類似于重力擺的壓電振蕩結(jié)構(gòu)研究較少。Xu和Tang首次提出了一種基于懸臂梁和單擺的懸臂梁擺壓電振蕩結(jié)構(gòu)，壓電元件粘貼在懸臂梁根部，單擺結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量塊發(fā)生擺動時，帶動懸臂梁發(fā)生彎曲振動，進而通過壓電元件產(chǎn)生電能[13]。由于單擺的固有頻率僅與擺長和重力加速度有關(guān)，因此懸臂梁擺能夠較好地收集超低頻振動能量;又由于水平方向任一激勵均可引起質(zhì)量塊的擺動，因此該結(jié)構(gòu)還能高效地收集多方向振動能;另外，質(zhì)量塊在一個擺動周期內(nèi)會提供兩次往復力，當懸臂梁的一階固有頻率等于擺動周期的2倍時，懸臂梁擺將發(fā)生2∶1內(nèi)共振現(xiàn)象，輸出電壓頻率等于初始激勵頻率的2倍，可認為有內(nèi)共振升頻功能。

　　本文提出了一種新型的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)用于超低頻振動能量收集，利用彈性金屬夾和連接銷構(gòu)成結(jié)構(gòu)中的彈簧，解決了壓電陶瓷片難以集成的技術(shù)難題。本文詳細介紹了該壓電彈簧擺的工作原理，并通過實驗平臺測試了該裝置的低頻振動能量收集性能。

　　1 基本原理〖2〗1.1 壓電彈簧擺的工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計 圖1(a)所示為壓電彈簧擺的結(jié)構(gòu)示意圖。該結(jié)構(gòu)主要由壓電彈簧、擺球以及基礎(chǔ)裝置組成。其中壓電彈簧又由普通的金屬夾、U型連接銷及壓電元件組成。該結(jié)構(gòu)設(shè)計思想由作者首次提出，巧妙利用了金屬夾具有良好彈性，同時方便粘貼壓電陶瓷元件的優(yōu)點。另外，通過連接銷可以方便地選擇金屬夾數(shù)量并進行有效裝配，即根據(jù)需求調(diào)節(jié)彈簧的等效剛度。

　　本文主要考慮收集水平面內(nèi)某一方向的振動能，同時假設(shè)初始狀態(tài)時，擺球處于靜止狀態(tài)。因此壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)，顧名思義，可以等效成僅在鉛垂平面內(nèi)運動的彈簧擺模型，如圖1(b)所示。該結(jié)構(gòu)有兩個運動自由度：擺動自由度u1和彈簧伸縮自由度u2。根據(jù)非線性動力學理論[14]，該二自由度系統(tǒng)相應(yīng)的派生系統(tǒng)是兩個互不耦合的單自由度系統(tǒng)，分別為固有頻率為ω1的擺動和固有頻率為ω2的彈簧伸縮振動。下式給出了兩個單自由度系統(tǒng)的固有頻率計算公式ω1=gl0， ω2=KM

　　(1)式中 K表示壓電彈簧的等效剛度，M為系統(tǒng)的等效質(zhì)量(當擺球質(zhì)量足夠大時，可認為等于擺球質(zhì)量)，l0等于壓電彈簧不受力時的長度加上擺球半徑，g為重力加速度。若ω2 ≈ 2ω1，該二自由度系統(tǒng)將發(fā)生2∶1內(nèi)共振現(xiàn)象，即擺動方向的共振引發(fā)彈簧伸縮方向的大幅振蕩。由于擺動固有頻率僅與擺長和重力加速度有關(guān)，因此該結(jié)構(gòu)可以有效地實現(xiàn)超低頻匹配，再利用內(nèi)共振升頻現(xiàn)象高效地將機械能轉(zhuǎn)化成電能。

　　1.2 壓電元件的集成方案討論

　　壓電元件直接粘貼在彈簧結(jié)構(gòu)中的金屬夾上，金屬夾理論上有3個邊共6個平面可以布置壓電元件，但金屬夾變形時，應(yīng)力分布并不均勻。為有效集成壓電元件，圖2(a)給出了單個金屬夾在受靜態(tài)作用力伸長變形時的應(yīng)力云圖。參照市面上的金屬夾產(chǎn)品，其x，y，z三個方向上的尺寸分別設(shè)置成32，50和25 mm。應(yīng)力云圖清楚表明金屬夾底邊(D邊)所受應(yīng)力較大且分布均勻;金屬夾兩側(cè)邊(B1邊和B2邊)所受應(yīng)力對稱但沿x方向上分布不均勻，其中靠近底邊轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力最大，自由端應(yīng)力最小。根據(jù)應(yīng)力分布云圖，圖2(b)給出了壓電元件的布置方案示意圖，其中D邊內(nèi)外兩側(cè)幾乎布滿壓電陶瓷片，沿z方向的長度是22 mm;側(cè)邊靠近轉(zhuǎn)角處對稱布置一定大小的壓電片，沿x方向長度設(shè)為lx(mm)。