作者：閻書鳳 王蕾 潘巧儀 單位：廣州市衛(wèi)生技術(shù)鑒定和評(píng)估中心

混沌理論(chaostheory)及其應(yīng)用方面的研究,在我國(guó)已廣泛展開,涉及到數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息、人文和社會(huì)等多學(xué)科,以至貫穿信息科學(xué)、生命科學(xué)、空間科學(xué)、地球科學(xué)和環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域,并取得一批可喜的成果。在我國(guó),由于教育以及學(xué)科間的屏蔽影響,在醫(yī)學(xué)上的研究尚處于起步階段。醫(yī)學(xué)工作者第一次遇到“混沌”(chaos)這個(gè)詞的時(shí)候,產(chǎn)生的第一反應(yīng),多為“模糊”、“混亂”、“無(wú)序”。容易造成這種誤解也正是這個(gè)學(xué)科的不幸之處,以至帶來(lái)無(wú)數(shù)的爭(zhēng)論與商榷。使用這個(gè)詞匯的多數(shù)學(xué)者也都承認(rèn)這個(gè)詞用得很不理想和不情愿,但仍然還是沒(méi)有其他更好的選擇。至于什么是現(xiàn)代科學(xué)意義上的“混沌”,目前尚無(wú)法用簡(jiǎn)明確切的詞語(yǔ)來(lái)定義,正如對(duì)“生命”一詞無(wú)法定義而只能描述一樣,而對(duì)混沌描述比對(duì)生命的描述要生澀的多。Chaology這個(gè)詞應(yīng)該是混沌學(xué),也已在文獻(xiàn)中出現(xiàn),但目前尚未被名詞審定機(jī)構(gòu)確認(rèn)。

混沌理論的起源可追溯到19世紀(jì),正式誕生在20世紀(jì)60年代,而真正被確定為一門新興學(xué)科是在80年代。這一新理論的產(chǎn)生是殊途同歸的歷史必然。因?yàn)榕ｎD以來(lái)的定理多是對(duì)線性(或被假設(shè)為線性)的問(wèn)題闡述,而自然界中大量存在的(90%以上)現(xiàn)象是非線性的,人體、生命系統(tǒng)是尤為典型的非線性系統(tǒng)。這就要求有非線性的方法、原理來(lái)解決,不僅是定性,而且要求有定量的研究。因此,研究人員不斷發(fā)展、追求新的認(rèn)識(shí)觀,拓展新的理論和方法,實(shí)踐又反過(guò)來(lái)證實(shí)和支持了這一新學(xué)科。混沌理論與相對(duì)論、量子力學(xué)被譽(yù)為20世紀(jì)三大發(fā)現(xiàn),“后世子孫對(duì)于20世紀(jì)的物理學(xué)、將會(huì)記取這三項(xiàng)革命性的發(fā)展”。

非線性科學(xué)(nonlinearscience)是一門跨學(xué)科研究的領(lǐng)域,其核心是對(duì)混沌的研究,而研究混沌的工具是分形(fractal)理論和計(jì)算機(jī)。只有在分形幾何(fractalgeome-try)和新型計(jì)算機(jī)誕生的今天,混沌理論的確立才成為可能。計(jì)算機(jī)也不再作為單純的運(yùn)算工具,對(duì)于混沌,它是更重要的研究工具(模擬系統(tǒng)),它將與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室(試管、顯微鏡之類)并駕齊驅(qū)。醫(yī)學(xué)如何開展混沌學(xué)研究,還是一項(xiàng)十分困難的事。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)時(shí)的專業(yè)人員,知識(shí)和技能都非常“專業(yè)”,而對(duì)不同領(lǐng)域,跨大學(xué)科的認(rèn)識(shí)和研究還缺少人才(通識(shí)人才),單靠一方圣賢,幾乎是不可能完成的。最可能取得認(rèn)識(shí)優(yōu)勢(shì)的應(yīng)該是醫(yī)學(xué)研究人員。他們有條件學(xué)習(xí)新理論、掌握新方法,使用計(jì)算機(jī),因?yàn)樗麄冏畲蟮膬?yōu)勢(shì)是已經(jīng)掌握了最復(fù)雜的非線性(生命科學(xué))的知識(shí),而其他專業(yè)人員要想重新學(xué)習(xí)和了解生命科學(xué)的知識(shí),很難再有5年、8年或10年的醫(yī)科專修機(jī)會(huì)。混沌的研究和應(yīng)用不是將問(wèn)題搞的更復(fù)雜,恰好相反,是掌握簡(jiǎn)明的方法和原理去解決實(shí)際的問(wèn)題。

混沌理論是對(duì)牛頓以來(lái)的決定論(序)和后來(lái)的隨機(jī)論(無(wú)序)的調(diào)和,錢學(xué)森稱混沌是“宏觀無(wú)序,微觀有序”。還有各種解釋:①中醫(yī)至今對(duì)它還是帶有明顯的古樸哲學(xué)理念,認(rèn)為混沌是“未分化的狀態(tài)”。②郝柏林:“混沌不是簡(jiǎn)單的無(wú)序或是混亂,而是沒(méi)有明顯的周期和對(duì)稱,但又具備豐富的內(nèi)部層次的有序狀態(tài)”。③混沌運(yùn)動(dòng)與大尺度上的規(guī)則性運(yùn)動(dòng)完全不同。④混沌是一種不能用線性方法預(yù)測(cè)的隨機(jī)行為,混沌是一種既有決定性、又有隨機(jī)特征的二重性狀態(tài),“一方面服從大自然法則,如力學(xué)法則。另一方面又有一些偶然性。混沌是在物理學(xué)的決定論規(guī)律和隨機(jī)規(guī)律間架設(shè)的一座橋梁”,混沌才真正揭示了自然的內(nèi)在屬性和本質(zhì)內(nèi)容。這里只能簡(jiǎn)要地提到幾個(gè)和醫(yī)學(xué)有關(guān)的最基本的概念。

1線性和非線性(linearity,nonlinearity)

線性:是數(shù)學(xué)上的一種關(guān)系,如ax=3y+b是用這種關(guān)系式來(lái)表達(dá)的函數(shù)(比例)關(guān)系,它最大的特點(diǎn)是符合疊加原理,既總體等于各部分之和,從式中可以知道過(guò)去,也可以計(jì)算出未來(lái)(決定論)。非線性:在因變量與自變量之間不存在必然固定公式,總體不等于各部分之和,不符合疊加原理,如人體血壓24小時(shí)內(nèi)是M型波動(dòng),無(wú)法從上午10點(diǎn)所測(cè)得的血壓,通過(guò)一個(gè)什么公式來(lái)預(yù)測(cè)上午11點(diǎn)、12點(diǎn)、下午或晚上某時(shí)刻的血壓。人體血壓雖然大致上呈近日節(jié)律,但決定血壓值的因素很多:如地理、季節(jié)、環(huán)境等各種外界因素都隨時(shí)不同;植物神經(jīng)張力、激素、血容量、各器官組織的張力等各種內(nèi)環(huán)境因素更是不斷地處于變化不定之中,受到調(diào)節(jié)之后所表現(xiàn)出的血壓,必然是非線性。其實(shí),人體正常的生理節(jié)律幾乎都是非線性的。人體是一個(gè)典型的非線性動(dòng)力系統(tǒng)已成公認(rèn)。我們過(guò)去的研究方法,總體上都是線性的方法(如均數(shù)±均方差,波譜分析等),而對(duì)于非線性的問(wèn)題,只能用非線性的方法來(lái)研究解決,非線性科學(xué)中成就最為突出的就是混沌理論。

2吸引子(attractor)

每一種生物節(jié)律,在不同的時(shí)間序列都處于不同的狀態(tài),我們習(xí)慣稱之為“動(dòng)態(tài)”,記錄這種動(dòng)態(tài)的曲線稱為動(dòng)態(tài)曲線,如心電圖、腦電圖。每一個(gè)周期似乎是周而復(fù)始地再現(xiàn),正如物理學(xué)上最簡(jiǎn)明的例子———鐘擺。將鐘擺擺錘每一時(shí)刻的勢(shì)能(或速度)取值,也可得出一條動(dòng)態(tài)曲線。①定點(diǎn)吸引子:如果是阻尼擺,擺幅會(huì)逐漸減少,最終停止,如圖1,是將它轉(zhuǎn)換到相平面(相空間)中的運(yùn)動(dòng)軌跡將是從周邊逐漸趨向中心點(diǎn)繞圈,最后終止于中心點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做“定點(diǎn)”,也稱吸引子,擺的運(yùn)動(dòng)軌跡被它所吸引。②極限環(huán)(limitcycle):如果是無(wú)阻尼擺(外加的推動(dòng)正好克服阻力),擺幅不變,如圖2。它在相平面中的運(yùn)軌跡是半徑一定、繞圓心的不斷重復(fù)的圓。運(yùn)動(dòng)軌跡被心區(qū)所吸引,這中心區(qū)就稱為極限環(huán)(吸引子)。③奇異吸引子(strangeattractor):如果是混沌擺(如兩個(gè)鐘背靠背地并放在一起,兩個(gè)擺互相作用,可能出現(xiàn)混沌擺,如圖3,其中一個(gè)擺的運(yùn)動(dòng)軌跡將被另一個(gè)吸引區(qū)所吸引,而軌跡線永不相交,這個(gè)吸引區(qū)被稱為奇異吸引子。

3分形(fractal)

分形(fractal)一詞是從拉丁語(yǔ)“破碎”一詞引來(lái)的,是由分形理論創(chuàng)始人曼德爾布羅特1975年首創(chuàng),國(guó)內(nèi)一些英漢詞典還沒(méi)有收錄,一般指復(fù)雜的不規(guī)則幾何圖形。對(duì)規(guī)則幾何圖形,如線段、圓、立方體等,可用人們熟悉的歐氏幾何進(jìn)行研究。而對(duì)于劃不出切線也不能用微積分計(jì)算,而且無(wú)法用微積分來(lái)定義的圖形,如海岸線、云彩、雪花、毛細(xì)血管網(wǎng)、肺支氣管樹等這樣一些復(fù)雜不規(guī)則的幾何對(duì)象。歐氏幾何顯然無(wú)能為力。那么,如何來(lái)測(cè)定這些圖像,曼氏有一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題:“英國(guó)的海岸線到底有多長(zhǎng)?”另外。對(duì)于一些國(guó)家邊界的長(zhǎng)度也是出現(xiàn)了很多麻煩,各家公布的數(shù)據(jù)不一樣。為什么呢?因?yàn)橛貌煌臉?biāo)度測(cè)量就會(huì)有不同的結(jié)果。在解決這類問(wèn)題的研究中,科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這些不規(guī)則幾何對(duì)象都有共同的特點(diǎn),即在不同尺度層次上表現(xiàn)出某種自相似性,局部放大與整體相似。具有這樣特性的幾何圖形稱為分形。后來(lái)又發(fā)現(xiàn),可以用一種全新的概念———分?jǐn)?shù)維來(lái)表達(dá)測(cè)定值。而不是過(guò)去整數(shù)維(如1維、2維、3維)的概念。分形的維數(shù)可用公式計(jì)算:δ=limε→0lnN(ε)ln(1/ε)式中,N(ε)表示某一尺度下對(duì)被測(cè)幾何對(duì)象的度量,ε表示尺度縮小的倍數(shù)。由上式計(jì)算的維數(shù)一般不是整數(shù),是分?jǐn)?shù),稱為分維(如34維、179維、258維)。混沌學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)與現(xiàn)代技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物,是正在蓬勃發(fā)展的非線性科學(xué)的重要組成部分,它的任務(wù)是揭示具有混沌特征的非線性系統(tǒng)的規(guī)律,并解決實(shí)際問(wèn)題,在自然界中,絕大多數(shù)系統(tǒng)是非線性系統(tǒng),而非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通常表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象,因此,混沌學(xué)理論得到廣泛應(yīng)用。