本文作者：聶淑媛 梁鐵旺 單位：洛陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 河南科技大學(xué)林業(yè)職業(yè)學(xué)院

皮爾遜總結(jié)指出，由于醉漢已經(jīng)喪失了方向感，他第t步的位置可以視為第t－1步的位置再加上一個(gè)完全隨機(jī)的移動，因此，醉漢任意時(shí)刻的可能位置，即為一個(gè)隨機(jī)游動模型，最可能找到醉漢的地方是他的初始點(diǎn)附近，這就是時(shí)間序列分析歷史上很有趣的一個(gè)典故———隨機(jī)游動模型的誕生，也稱為醉漢模型．

當(dāng)然，皮爾遜的比喻與當(dāng)前的時(shí)間序列分析還是略有區(qū)別的:對皮爾遜而言，空間的取代與所走的步每次都是相等的，變化的只是角度;在現(xiàn)代自回歸過程中，時(shí)間間隔是相等的，每一方向上的距離是變化的．現(xiàn)代自回歸認(rèn)為，雖然隨機(jī)游動模型的均值相對穩(wěn)定，但其方差不穩(wěn)定，隨機(jī)游動屬于非平穩(wěn)過程，是非平穩(wěn)線性自回歸ARIMA(p，d，q)模型中最簡單的ARIMA(0，1，0)情形．

隨著皮爾遜對隨機(jī)游動模型的定義，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家從極限擴(kuò)散過程、試驗(yàn)序貫分析、調(diào)查有限等待空間的隊(duì)列以及處理一個(gè)點(diǎn)或給定集合遞歸的首次通過時(shí)間等問題中也發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)游動．近幾十年來，財(cái)經(jīng)分析者開始利用隨機(jī)游動模型對股票、證券市場的價(jià)格變動進(jìn)行建模，這一歷史可以追溯到法國數(shù)學(xué)家巴夏里埃(LouisJean-BaptisteAlphonseBachelier，1870—1946)．1900年，巴夏里埃在博士論文中［3］把以前分析賭博的方法應(yīng)用于研究股票、債券、期貨和期權(quán)，使用類似的擴(kuò)散模型進(jìn)行證券推測，率先使用統(tǒng)計(jì)方法分析金融收益率問題，力求搜尋一個(gè)能夠表達(dá)市場波動可能性的公式．

為了確定某給定狀態(tài)下證券價(jià)格變化的數(shù)學(xué)期望，巴夏里埃探討了獨(dú)立增加的概念，并從本質(zhì)上把隨機(jī)游動看作隨機(jī)差分方程yt－yt－1=ε，價(jià)格變化、一階差分是隨機(jī)元素，價(jià)格從t－1變化到t時(shí)的期望值為0．強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，巴夏里埃最具有開拓性的貢獻(xiàn)在于他認(rèn)識到，隨機(jī)游動過程還是微觀粒子運(yùn)動形成的一個(gè)模型，屬于物理學(xué)上的布朗運(yùn)動(Brownianmotion)［4］．

1934年，美國斯坦福大學(xué)(StanfordUniversity)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授沃金(HolbrookWorking，1895—1985)進(jìn)一步指出［5］，正如同巴夏里埃所分析的，金融資產(chǎn)的價(jià)格序列，尤其是股票價(jià)格，有與“隨機(jī)—差分序列”類似的特征:雖然序列不是隨機(jī)的，但一階差分是隨機(jī)的，并創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)—差分序列圖表，以便于其它研究者檢驗(yàn)自己的商品或股票價(jià)格序列與該標(biāo)準(zhǔn)相似的程度，這也可以看作是隨機(jī)游動模型的一個(gè)應(yīng)用．

隨機(jī)游動模型歷史上的另一個(gè)關(guān)鍵人物是肯德爾(MauriceGeorgeKendall，1907—1983)．1953年，肯德爾在分析1883—1934年每周小麥價(jià)格的一階差分時(shí)，也驚奇地發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)游動．盡管他的研究要稍微晚了一些，但他既不熟悉巴夏里埃的工作，也不了解隨機(jī)游動這一術(shù)語，而是通過市場獲得了隨機(jī)游動的思想．肯德爾指出［6］:如果序列是均勻的，從這一周到下一周價(jià)格的變化實(shí)際上獨(dú)立于從下一周到后一周的變化．從而表明，根據(jù)序列本身根本不可能預(yù)測從這一周到另一周的價(jià)格;如果序列實(shí)際上是游蕩的，則從中可以觀察到的趨勢或循環(huán)等任何系統(tǒng)特征都是假象，需要在目前的價(jià)格中增加隨機(jī)變量，以便于確定下一周的價(jià)格．

對兩類序列的方差進(jìn)行比較，顯示了變異性的增強(qiáng)，從分析的觀點(diǎn)來看，序列不平穩(wěn)，這是一件比較麻煩的事情，對于這種均值為常數(shù)、方差似乎在增加的時(shí)間序列來說，隨機(jī)游動可以作為這類模型的最佳描述．綜上所述，根據(jù)隨機(jī)游動模型可以知道，基于過去的表現(xiàn)，無法預(yù)測將來的發(fā)展步驟和方向，把這一術(shù)語放在金融市場上，則意味著股票價(jià)格的短期走勢無法預(yù)知，意味著所有的投資咨詢、收益預(yù)測和復(fù)雜的圖表模型都沒有太大的實(shí)際意義．

因此，并非所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家都滿意于這種模型．目前，隨機(jī)游動模型把有效市場理論(efficientmarkettheory)的核心思想與布朗運(yùn)動聯(lián)系起來，由此形成了一整套的隨機(jī)數(shù)學(xué)方法，成為構(gòu)建數(shù)理金融學(xué)(mathematicalfinance)的基石，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．