本文研究了平均輸出功率為50W、單脈沖寬度為6ns、波長為1064nm的板條型激光器發(fā)射的光束經(jīng)過光學(xué)變換后通過湍流大氣的理論和實(shí)驗(yàn)研究。針對(duì)板條狀激光器出射光束遠(yuǎn)場(chǎng)光斑呈橢圓形的問題，通過用柱面望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行整形，然后采用普通球面望遠(yuǎn)鏡擴(kuò)束裝置壓縮激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，使得在2km處的接收面上獲得的光斑呈圓形，并且對(duì)改善后的光斑進(jìn)行相應(yīng)的分析。

橢圓高斯光束的傳輸理論和仿真研究

1.橢圓高斯光束的傳輸理論

在空間激光傳輸應(yīng)用中，要求激光投射至遠(yuǎn)處的光束具有圓形的光斑圖樣和極小的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。直接從大功率板條型激光器輸出的激光束，其中穩(wěn)定腔方向?yàn)榛８咚构馐欠€(wěn)腔方向通過空間濾波器濾去旁瓣也近似為基模高斯光束[11]，其傳輸方程可以有下式表示：（略）式（1）表示橢圓TEM00高斯光束的電場(chǎng)分布，其主要參數(shù)為共焦參數(shù)fi，和束腰半徑w0i。其他橫向維度上的各參數(shù)，如等相位面曲率半徑Ri(z)，等相位面光斑半徑wi(z)和q參數(shù)qi(z)與一維基模高斯光束的表達(dá)相同。由于橢圓高斯光束的x，y橫向參數(shù)各不相同，因此x，y軸的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θi也不相同。對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中所采用的板條型激光器的原始橫向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角約為θx:θy=2.4:1。為了改善這一情況，需要采用柱面望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)對(duì)激光束的x橫向方向進(jìn)行整形。x，y橫向方向高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θi與束腰的光斑尺寸w0i相互之間緊密聯(lián)系，即Mi2θi=λ/πω0i，其中Mi2表征各對(duì)應(yīng)橫向方向上的激光束的光束質(zhì)量，λ為激光波長。柱面鏡望遠(yuǎn)鏡整形由開普勒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)（上）和伽利略望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)（下）[12]兩種方式，如圖1所示。由于激光會(huì)聚會(huì)導(dǎo)致空氣擊穿從而損失能量，因此本實(shí)驗(yàn)采用伽利略（下）式正向柱面望遠(yuǎn)鏡對(duì)x方向的光束進(jìn)行擴(kuò)束。

2.光束整形仿真研究

如圖2所示，激光器出射光束依次經(jīng)過自由空間l0、柱透鏡F1、自由空間l1、柱透鏡F2、自由空間l2。激光器出射光束依次經(jīng)過了0lT、1FT、1lT、2FT、2lT的變換。其中012lllTTT為空間光線變換矩陣，12FFT、T是透鏡光線變換矩陣，分別可以按照下式計(jì)算：（略）整體變化矩陣為22110lFlFlTTTTTT[13]。對(duì)于正透鏡，其焦距F2>0；負(fù)透鏡則焦距F1<0。對(duì)于伽利略正向擴(kuò)束鏡，此處F1<0，F(xiàn)2>0，其中l(wèi)1為兩柱面透鏡之間的距離。經(jīng)整理計(jì)算可得下式：（略）由上式易知A、B、C、D的表達(dá)式。根據(jù)ABCD定律[14]，有：q1=(Aq0+B)/(Cq0+D)(3)式（3）為經(jīng)矩陣變換后的激光光束的q參數(shù)，其中q0=iπω02/λ為原空間的q參數(shù)，q2為經(jīng)過柱面望遠(yuǎn)鏡擴(kuò)束后的光束q參數(shù)，1/q2=1/R2-iλ/πω22，1/R2=Re{1/q2}，1/ω22=-π/λ*Im{1/q2}[15]。本次實(shí)驗(yàn)通過調(diào)整透鏡焦距、激光器與透鏡的間距以及兩透鏡的間距，使得經(jīng)過柱面望遠(yuǎn)鏡后的激光束光斑大約為圓形，x，y方向有相近的發(fā)散角，然后將光束通過1:3的普通擴(kuò)束鏡進(jìn)行擴(kuò)束。實(shí)驗(yàn)中采用的柱面望遠(yuǎn)鏡對(duì)x軸方向進(jìn)行擴(kuò)束，防止由于透鏡孔徑的衍射極限對(duì)擴(kuò)束角的影響[14]，柱面凹、凸透鏡的尺寸選取為20mm×20mm，遠(yuǎn)大于光斑尺寸。其中柱面凹、凸透鏡的焦距F1、F2的選取如表1所示，兩柱透鏡之間的距離l1待定；l0=2m，l2=0m。下列3~7圖分別為利用matlab仿真工具畫出的序號(hào)1~5組不同焦距的柱面凹凸透鏡組合下，透鏡間距l(xiāng)1變化導(dǎo)致的x、y方向束腰位置對(duì)比圖以及x方向光束發(fā)散角與x方向束腰位置曲線圖。其中（a）圖橫坐標(biāo)方向?yàn)闄E圓高斯光束的x方向束腰位置Zx，縱坐標(biāo)方向?yàn)闄E圓高斯光束的y方向束腰位置Zy；（b）圖橫坐標(biāo)方向?yàn)闄E圓高斯光束的x方向光束發(fā)散角大小θx，縱坐標(biāo)方向?yàn)闄E圓高斯光束的x方向束腰位置Zx。
橢圓高斯光束初始x方向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為θx=600μrad。現(xiàn)在的要求是通過柱面望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，將x方向的600μrad的發(fā)散角縮小到250μrad左右，y方向的250μrad的發(fā)散角保持不變，同時(shí)還要求x方向與y方向的束腰位置比較接近，使得擴(kuò)束后的激光光束質(zhì)量較高，便于進(jìn)行下一步的整形與空間傳輸。對(duì)仿真圖的分析分為有兩個(gè)步驟。第一個(gè)步驟是：在（b）圖中找到x方向光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為250μrad時(shí)的光束在x方向的束腰位置，然后對(duì)照（a）圖找到對(duì)應(yīng)的y方向的光束束腰位置，如果x與y方向束腰位置相差不大，則符合要求。第二個(gè)步驟是：在（a）圖中找到x與y方向束腰位置相同的點(diǎn)，得到兩個(gè)方向束腰位置的值，然后對(duì)照（b）圖可以求得光束在x方向的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，將之與250μrad進(jìn)行比較，如果相差不大則符合要求。由圖3中第1組透鏡組合（-50mm與100mm）仿真（b）圖可知，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)放大倍數(shù)為2時(shí)，x=250μrad在曲線左側(cè)，對(duì)應(yīng)的x方向光束束腰位置為-0.8974m（即束腰在柱面凸透鏡右側(cè)），由（a）圖知，對(duì)應(yīng)的y方向束腰位置為2.063m，易知x方向束腰位置與y方向束腰位置不相等，相差約為2.96m，不合要求。再由仿真（a）圖可知，當(dāng)x方向束腰位置為2.046m時(shí)，y方向束腰位置也為2.046m，對(duì)應(yīng)（b）圖知，當(dāng)x方向束腰位置為2.046m時(shí)，x方向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為295μrad，距離目標(biāo)250μrad為45μrad。由圖4中第2組透鏡組合（即-50mm與150mm）仿真（b）圖可知，放大倍數(shù)為3時(shí)，x=250μrad在曲線右側(cè)，此時(shí)x方向束腰位置為0.4525m（即在柱面凸透鏡的左方），由（a）圖可知，對(duì)應(yīng)的y方向束腰位置為2.063m，兩者相差約1.61m，不合要求。又由（a）圖可知當(dāng)x方向束腰位置為2.09m時(shí)，y方向束腰位置與其相等，對(duì)照（b）圖可知此時(shí)x方向光束發(fā)散角為201μrad，與預(yù)期的250μrad相差49μrad。圖5中第3組透鏡組合（-75mm、150mm）仿真圖與第1組圖類似。放大倍數(shù)為2，（b）圖中直線x=250μrad在曲線左側(cè)。由（a）圖可知，當(dāng)x方向束腰位置為2.066m時(shí)，對(duì)應(yīng)的y方向束腰位置與其相等，也為2.066m。對(duì)照（b）圖可知，此時(shí)x方向光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為301.2μrad，與預(yù)期擴(kuò)束成的250μrad相差約為51μrad。由（b）圖可知，當(dāng)x方向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角由600μrad縮小至250μrad時(shí)，對(duì)應(yīng)的x方向光束束腰位置為-1.37m，對(duì)照（a）圖可知，此時(shí)y方向束腰位置為2.094m。x方向與y方向束腰位置不等，相差為3.46m，不合要求。由圖6中第4組透鏡組合（即-75mm與200mm）仿真（b）圖可知，放大倍數(shù)為2.7時(shí)，x=250μrad在曲線右側(cè)，對(duì)應(yīng)的x方向束腰位置為1.06m，由（a）圖可知，x=1.06m時(shí)，對(duì)應(yīng)的y方向束腰位置為2.09m，相差過大，不符合要求。再由（a）圖可知，x=2.11m時(shí)，y=2.11m，即此時(shí)x方向束腰位置與y方向束腰位置相同，符合要求，對(duì)應(yīng)（b）圖，x方向束腰位置2.11m時(shí)，相應(yīng)的x方向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為230μrad，雖然與250μrad不等，但相差不大，僅為20μrad，符合要求。此時(shí)透鏡間距l(xiāng)1為1.1m。因此第4組透鏡組合，即柱面凹透鏡焦距為-75mm、柱面凸透鏡焦距為200mm符合實(shí)驗(yàn)的要求。圖7中第5組透鏡組合（即-75mm和250mm）的仿真圖與第4組類似，但是仿真結(jié)果不如第4組。此時(shí)放大倍數(shù)為3.3，因此（b）圖中x=250μrad在曲線的右側(cè)，對(duì)應(yīng)的x方向束腰位置為0.5m，由（a）圖可知，對(duì)應(yīng)的y方向束腰位置為2.09m，相差過大。又由（a）圖知，當(dāng)x與y方向束腰位置相等時(shí)（2.15m處），x方向光束發(fā)散角為189μrad，與y方向250μrad的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角相差61μrad。因此第5組不如第4組符合要求。