基于自適應(yīng)濾波器的高精度可見光定位方法

　　摘要：在室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)中，熱噪聲、散粒噪聲的存在會大幅降低定位精度。為了提高定位精度，本文首先利用自適應(yīng)濾波方法對接收信號中噪聲進(jìn)行大幅度濾除，其次利用互相關(guān)檢測法進(jìn)一步濾除噪聲，然后提取出原信號強(qiáng)度，最后利用最小二乘法估算出待測物體未知坐標(biāo)。仿真結(jié)果表明，在 4m×4m×3m 房間內(nèi)，所設(shè)的 1681 個檢測點(diǎn)的定位誤差均在 0.01m 以內(nèi)。并且在不同信噪比的情況下，定位誤差基本一致。因此系統(tǒng)對噪聲有一定抑制能力。

　　本文源自魏政帥; 薛琦; 孫曉紅; 王展， 光通信技術(shù) 發(fā)表時間：2021-07-07

　　關(guān)鍵詞：可見光定位;接收信號強(qiáng)度;自適應(yīng)濾波;最小二乘法

　　0 引言

　　全球定位系統(tǒng)(GPS)在室外具有全球性、高精度等優(yōu)點(diǎn)。但是 GPS 在室內(nèi)幾乎無法工作[1]。因此，室內(nèi)可見光定位技術(shù)被提出。經(jīng)過多年的研究發(fā)展，室內(nèi)可見光定位技術(shù)出現(xiàn)了多種定位方法，其中基于光電探測器(Photoelectric Detector, PD)非成像型可見光定位技術(shù)主要包括基于到達(dá)角度(Angle of Arrival，AOA)的定位技術(shù)、基于接收信號到達(dá)時間(Time of Arrival，TOA)的定位技術(shù)、基于接收信號到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival， TDOA)的定位技術(shù)以及基于接收信號強(qiáng)度(Received Signal Strength，RSS)的定位技術(shù)[2]。 RSS 相較于其他可見光定位方法擁有設(shè)備簡單、易實(shí)現(xiàn)、成本低、精度較高等優(yōu)點(diǎn)[3]。雖然基于 RSS 的室內(nèi)可見光定位的方法有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是由于熱噪聲以及散粒噪聲的影響，其定位精度一直不太理想[4]。文獻(xiàn)[17]中，作者提出新的距離加權(quán)算法使系統(tǒng)定位精度提高 42%。但是作者沒有對噪聲做降噪處理，導(dǎo)致平均定位誤差偏高，平均誤差為 0.25m。文獻(xiàn) [18]中，作者提出線性迭代定位算法，得到了 5cm 定位精度。雖然系統(tǒng)定位精度有所提高，但是仍不夠理想。文獻(xiàn)[19]中，作者利用校正因子對估計距離進(jìn)行校正，得到了 3cm 的定位精度。但只考慮一種噪聲強(qiáng)度對系統(tǒng)的影響，未考慮到系統(tǒng)的抑制噪聲能力。本文利用自適應(yīng)濾波以及互相關(guān)檢測技術(shù)濾除大部分噪聲信號，極大提高了基于 RSS 的室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)的定位精度，并且在高強(qiáng)度噪聲條件下也能取得理想定位精度。

　　1 基于 RSS 的可見光定位

　　1.1 光源以及信道模型

　　白光 LED 是一種非相干光源，以其自身為中心向四周發(fā)射光線，其輻射模型為朗伯光源模型，在 θ 的輻射角度下，LED 發(fā)光強(qiáng)度為[5]： ( ) (0)cos ( ) m I I ? ? ? (1-1)其中，θ 為 LED 的發(fā)射角度，I(θ)為在發(fā)射角度 θ 方向的光強(qiáng)，I(0)為發(fā)射角度為 0(垂直于發(fā)光面)方向的光強(qiáng)，m 為朗伯輻射模數(shù)，可以用式 1-2 表示[6]： 1/2 ln 2 ln(cos ) m ??? (1-2)其中，θ1/2 為 LED 半功率角。基于 RSS 的可見光定位模型如圖 1 所示：

　　LED2 作為非直射鏈路(Non Line of Sight, NLOS)傳輸?shù)墓庠矗渲?θ2 為 LED2 的發(fā)射角，β2 為相較于反射點(diǎn)平面法線的入射角，φ2為 PD 的入射角。可見光通信相比于其他無線通信方式受多徑效應(yīng)影響很小，通常情況 PNLOS遠(yuǎn)小于直射鏈路的功率，因此本文不考慮非直射鏈路的影響[7]。

　　基于接收信號強(qiáng)度的可見光定位法，是根據(jù)接收端檢測到的信號強(qiáng)度，再利用特定算法獲取設(shè)備所在室內(nèi)位置的定位方法。LED1 作為直射鏈路(Line of Sight, LOS)傳輸?shù)墓庠矗邮斩怂邮盏降墓庑盘柟β逝c發(fā)射端發(fā)射功率間關(guān)系為： (0) P P H r t ? ? (1-3)根據(jù)朗伯輻射特性,傳遞函數(shù) H(0)為[8] : 2 1 cos cos ,0 (0) 2 0, m r s FOV FOV m A T g H d ? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ??? ?( ) (1-4)其中，m 為輻射模數(shù)，代表 LED 光源的聚光度。由圖 1 中幾何關(guān)系可知 cosθ 與 cosφ 等于 h/d。T 和 g 分別表示接收端的光濾波器增益和光聚能增益。Ar為接收端 PD 的有效接收面積。 d 為接收端與發(fā)射端之間的直線距離。

　　1.2 RSS 算法原理

　　接收端的光電探測器可以檢測到可見光信號的功率。由式 1-3 和 1-4 以及 cosθ 與 cosφ 都等于 h/d 可以計算出接收端與同發(fā)射端之間的直線距離 d： 3 1 ( 1) 2 m m t s r r P m h T gA d ? P ? ??? (1-5)如圖 1 所示，LED 在 PD 所在平面的投影與 PD 之間的距離為 r，則 r 可以表示為： 2 2 r d h ? ? (1-6)在室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)中，發(fā)射端為多個 LED，假設(shè) LED 數(shù)量為 N(N≥3)且坐標(biāo)為 (x1, y1, h),(x2, y2, h),(x3, y3 ,h),…,(xN, yN, h)，其中 h 房間高度。LED 在 PD 所在平面的投影與待測目標(biāo)之間的距離為 r1, r2, r3… rN，待測目標(biāo)坐標(biāo)為(x, y)，則它們之間滿足下式[9]： 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N x x y y r x x y y r x x y y r x x y y r ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? (1-7)在求待測目標(biāo)坐標(biāo)(x, y)時，我們利用最小二乘法獲取最佳估算結(jié)果。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，利用最小二乘法可以簡便求出未知的數(shù)據(jù)，并使這些數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。將式 1-7 轉(zhuǎn)化為矩陣形式： HX Y ? (1-8) 其中， 1 1 1 1 2( ) 2( ) 2( ) ( ) N N N N N N x x y y H x x x x x ? ?? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ? ? (1-9) ? , ? T X x y ? (1-10) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N N N N r r x y x y Y r r x y x y ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (1-11) 最小二乘法誤差函數(shù)矩陣形式為： ( ) ( ) T E HX Y HX Y ? ? ? (1-12) 最小二乘法通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，所以對誤差函數(shù)求導(dǎo)并令其等于 0，此時誤差函數(shù)最小，可求得待測目標(biāo)的坐標(biāo)為： 1 ( ) T T X H H H Y ?? (1-13)

　　1.3 噪聲模型

　　系統(tǒng)的接收端接收到的光信號有噪聲干擾，噪聲干擾包括散粒噪聲(Shot Noise)與熱噪聲(Thermal Noise)[10]。熱噪聲的功率表示為：

　　? ? ? ? ??? ? (1-14) 散粒噪聲的功率為： 2 ? ?? ? ? shot ? ? ? 2 2 2 qRP A qRP qI BS R r DC (1-15) 其中具體參數(shù)如表 1 所示[11]：

　　在 RSS 可見光定位系統(tǒng)中，散粒噪聲和熱噪聲均可當(dāng)作高斯噪聲處理[12]。

　　2 信號處理及降噪

　　2.1 自適應(yīng)濾波降噪

　　室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)接收端接收到的光信號不僅有噪聲干擾還有其他干擾[13]。由于其他干擾無法事先獲得信號先驗知識，因此普通濾波器不能完全濾除噪聲。自適應(yīng)濾波器具有跟蹤信號和和噪聲變化的能力，即使是事先無法知道信號的特征先驗知識，也能得到較好的濾波性能，并且其濾波特性隨著信號和噪聲的變化而變化，以達(dá)到最優(yōu)濾波效果[14]。綜上所述，室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)中很適合采用自適應(yīng)濾波器來濾除噪聲，實(shí)現(xiàn)提高定位精度的效果。

　　自適應(yīng)濾波的工作原理如圖 2 所示。d(t)為 LED 發(fā)出的不包含噪聲的理想期望信號，信號 x(t)為 PD 檢測到的包含噪聲的信號。信號 x(t)經(jīng)過參數(shù)可調(diào)自適應(yīng)濾波算法后輸出為 y(t)。將輸出信號 y(t)與期待信號 d(t)進(jìn)行比較，得到誤差信號 e(t)。根據(jù)誤差信號對自適應(yīng)算法進(jìn)行調(diào)整，并逐步降低誤差。迭代以上過程最終使誤差信號 e(t)的均方值最小。通過自適應(yīng)濾波器濾波后，信號中仍包含少量噪聲[15]。所以互相關(guān)檢測法來檢測微弱的可見光信號并進(jìn)一步降噪。

　　2.2 互相關(guān)檢測法

　　在可見光定位系統(tǒng)中，信號的功率僅有幾十毫瓦。為區(qū)分不同光源，每個光源分別被設(shè)置成不同載波頻率的正弦信號。微弱的正弦信號作為測量中常遇到一種信號，用傳統(tǒng)的帶通濾波方法對其檢測存在很大困難，互相關(guān)檢測法經(jīng)常被用于小信號的檢測。互相關(guān)檢測法利用噪聲信號與參考信號不互相關(guān)的統(tǒng)計特性，將兩者做互相關(guān)運(yùn)算來抑制噪聲[16]。在發(fā)射端頻率已知情況下更便于互相關(guān)運(yùn)算。綜上所述，室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)中，信號功率小，發(fā)射端頻率已知，因此適合利用互相關(guān)檢測法來檢測信號并進(jìn)一步降噪。

　　在基于 RSS 的可見光定位系統(tǒng)中，設(shè)接收到包含噪聲的信號為 f(t)=x(t)+n(t)。其中 x(t) 為被檢測的正弦信號，n(t)為高斯白噪聲信號。互相關(guān)檢測法需要在接收端設(shè)置一個與 x(t) 同頻率的周期信號 s(t)來做互相關(guān)運(yùn)算。

　　互相關(guān)檢測的運(yùn)算過程可用式 2-1 表示： 1 2 0 1 ( ) lim ( ) ( ) T T R x t x t dt T ? ???? ? ? (2-1)所以含有噪聲的信號 f(t)與 s(t)互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果為： ( ) ( ) ( ) R R R fs xs ns ? ? ? ? ? (2-2)其中，Rxs(τ)為被檢測信號 x(t)與周期 s(t)信號互相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果，Rns(τ)為高斯白噪聲信號 n(t) 與周期 s(t)互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果。由于高斯白噪聲與周期信號 s(t)是相互獨(dú)立的，依據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，理論上 Rns(τ)本應(yīng)為 0。但是由于積分運(yùn)算時間 T 不會無限長，故實(shí)際計算 Rns(τ) 不為 0，而只是接近 0 的隨機(jī)變量。最終只需要測量互相關(guān)函數(shù)值，就可以檢測到混在噪聲中的待測信號。

　　3 性能仿真及分析光源分布及參數(shù)設(shè)置

　　仿真是為了測試提出的算法的定位精度，仿真設(shè)在 4m×4m×3m 的房間內(nèi)。四個光源位置坐標(biāo)為：(1，1，3)(1，3，3)(3，1，3)(3，3，3)，四個 LED 在天花板平面位置如圖 3 所示。RSS 可見光定位系統(tǒng)其它參數(shù)如表 2 所示。通過式 1-14、1-15、表 1、表 2，將仿真參數(shù)代入公式，計算得系統(tǒng)信噪比為 10dB。

　　按照 3.1 中參數(shù)仿真后，房間內(nèi)接收光信號功率分布如圖 4 所示。可以看出，房間正中央接收光信號功率最大，由房間中心到四角光強(qiáng)逐步衰減，房間四角接收光信號功率最小。原因是四個 LED 在房間中心光照度較高，隨著距離的增加，LED 的光照度逐步衰減。

　　為了檢測該系統(tǒng)的定位性能，引進(jìn)誤差函數(shù)，其定義如下： 2 2 ( ) ( ) E x x y y ? ? ? ? e e (3-1)其中(x, y)為光電探測器在二維平面的實(shí)際坐標(biāo)，(xe, ye)為本文估算光電探測器在二維平面的坐標(biāo)。

　　仿真過程中，我們必須考慮噪聲對 RSS 可見光定位系統(tǒng)的影響，根據(jù) 1.3 所介紹，定位過程中散粒噪聲和熱噪聲均可作為高斯白噪聲處理，可見光定位系統(tǒng)的信噪比為 10dB。當(dāng)系統(tǒng)信噪比為 10dB 時，房間內(nèi)接收可見光信號功率分布圖如圖 4 所示。未降噪的定位誤差結(jié)果如圖 5 所示，圖 5 為系統(tǒng)信噪比等于 10dB 時，沒有經(jīng)過降噪處理的定位誤差三維分布圖(由于誤差較大，定位誤差的二維圖比較混亂，所以降噪前的定位誤差二維圖并未給出)。由圖形可以看出，在室內(nèi)可見光定位系統(tǒng)中，由于房間四個角落接收功率較小，因此受噪聲影響大，定位誤差最高，最高為 1.19m。相反，房間中心的定位誤差最低，最低為 0.08m。仿真過程中，地面每間隔 10cm 設(shè)置一個檢測點(diǎn)，從坐標(biāo)軸開始共設(shè)置 41×41 個檢測點(diǎn)。利用軟件對 1681 個檢測點(diǎn)的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，整個系統(tǒng)的平均誤差為 0.11m。

　　本文設(shè)計的 RSS 定位系統(tǒng)的誤差結(jié)果如圖 6(a)、(b)所示。房間內(nèi)定位誤差均在 0.01m 以下，整體平均誤差為 0.0035m。其中最小誤差為 0.000056m，但房間四角誤差較大，最大誤差為 0.0096m。這是因為處于邊緣的位置接收光強(qiáng)較小，噪聲對這些位置定位結(jié)果影響較大。在 1681 個檢測點(diǎn)中，只有 102 個誤差超過 0.006m，剩余 94%檢測點(diǎn)誤差均在 0.006m 以內(nèi)，取得理想定位精度。綜合分析可得，經(jīng)過本文降噪處理后，可見光定位系統(tǒng)的定位精度有明顯提升。

　　在 RSS 可見光定位過程中，有時會受到其他強(qiáng)光的干擾，那么定位系統(tǒng)的信噪比會進(jìn)一步降低。為了測試系統(tǒng)的抗干擾能力，在維持其它仿真參數(shù)不變的情況下，將信噪比降至 5dB。當(dāng)系統(tǒng)信噪比為 5dB 時，未降噪的定位誤差結(jié)果如圖 7 所示。未進(jìn)行降噪處理時，系統(tǒng)定位誤差最高為 1.95m，平均定位誤差為 0.54m。本文設(shè)計的 RSS 可見光定位系統(tǒng)在信噪比為 5dB 時的定位誤差結(jié)果如圖 8(a)、(b)所示。根據(jù)統(tǒng)計，在噪聲提高三倍后，系統(tǒng)定位誤差并沒有明顯提高，仍然能保持 94%檢測點(diǎn)誤差均在 0.006m 以內(nèi)。

　　圖 9 為信噪比為 5dB 和 10dB 定位誤差的對比圖。兩種情況下的誤差分布情況基本相同，在噪聲提高 3 倍后，該系統(tǒng)的定位精度并未受太大影響，可見本文所設(shè)計的可見光定位系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。

　　4 結(jié)束語

　　本文針對散粒噪聲和熱噪聲對可見光定位的定位精度的影響，提出利用數(shù)字信號處理的方法提高系統(tǒng)定位精度。經(jīng)過自適應(yīng)濾波以及互相關(guān)檢測處理后，將系統(tǒng)定位誤差控制在 0.01m 以內(nèi)。此外，在高強(qiáng)度噪聲條件下，系統(tǒng)仍能保持理想的定位精度，說明該系統(tǒng)對噪聲的抑制能力是比較強(qiáng)的。綜上所述，本文設(shè)計的方法大幅提高了可見光定位的精度、穩(wěn)定性、適用性，為可見光定位的普及打下基礎(chǔ)。