人工凍結(jié)黏土經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)確定及蠕變規(guī)律驗證

　　摘 要 人工凍結(jié)法不僅常用于軟土、砂層中地鐵旁通道開挖及基坑圍護(hù)等工程，在富水、深厚巖土層礦山井筒建設(shè)也常采用此方法。掌握人工凍土物理力學(xué)性質(zhì)及蠕變規(guī)律對安全、快速施工至關(guān)重要。對采用凍結(jié)法施工的某礦立井深部地層黏土進(jìn)行-5，-8，-10 和-15 ℃下單軸抗壓強(qiáng)度試驗及不同應(yīng)力水平的蠕變特性試驗。試驗結(jié)果表明：抗壓強(qiáng)度與凍結(jié)溫度呈線性相關(guān);在同一試驗溫度下，隨著應(yīng)力等級的升高，軸向變形呈上升趨勢;在同一應(yīng)力水平下，隨著試驗環(huán)境溫度下降，軸向變形呈下降趨勢。引入考慮溫度效應(yīng)的經(jīng)驗蠕變模型，在各負(fù)溫及不同應(yīng)力水平下的應(yīng)變與時間取對數(shù)具有線性關(guān)系基礎(chǔ)上，將線性表達(dá)式代入對應(yīng)公式中聯(lián)立方程組求解等方法確定模型參數(shù)。將模型計算值與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，表明該模型能夠較好地模擬人工凍結(jié)黏土蠕變初始變形階段和穩(wěn)定變形階段。建立的模型具有參數(shù)較少、易于確定等優(yōu)點(diǎn)，且參數(shù)物理意義明確，為凍結(jié)壁設(shè)計提供了一種有效的計算方法。

　　關(guān)鍵詞 人工凍土 單軸抗壓強(qiáng)度 凍結(jié)溫度 經(jīng)驗蠕變模型

　　姚兆明; 李南; 郭夢圓 金屬礦山 2021-12-30

　　人工凍結(jié)法為我國礦山立井建設(shè)提供了重要的技術(shù)支撐,解決了包括快速鉆爆千米級深豎井及深厚沖積層不穩(wěn)定性等系列難題[1]。因此，人工凍土領(lǐng)域的研究愈來愈受關(guān)注，其中許多工程問題與人工凍土蠕變特性有著密切的關(guān)聯(lián)，為確保工程安全，建立能夠描述蠕變特性的本構(gòu)模型及掌握識別模型參數(shù)的方法研究尤為重要。

　　國內(nèi)外學(xué)者開展大量蠕變試驗對巖土材料蠕變各階段變形隨時間發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究，建立了適用于不同巖土材質(zhì)的蠕變本構(gòu)模型，CAO 等[2]在不同應(yīng)力水平下研究巖石的黏彈塑特性，建立一種元件模型并明確模型參數(shù)求解方法;齊亞靜等[3]在傳統(tǒng)西原模型上串聯(lián)非線性黏壺同時建立可以考慮巖石流變特性的改進(jìn)西原模型，并利用試驗數(shù)據(jù)對模型性能進(jìn)行驗證并明確參數(shù)確定方法。

　　此外，諸多學(xué)者開始關(guān)注低溫環(huán)境下土體蠕變發(fā)展規(guī)律，開展凍土蠕變本構(gòu)模型研究。Yang 等[4]進(jìn)行凍結(jié)粉土蠕變試驗，建立適用于凍結(jié)黏土的蠕變模型;李鑫等[5]考慮環(huán)境溫度和加載應(yīng)力等影響因素引起人工凍土的強(qiáng)化與弱化，引入硬化與損傷兩種因子并建立適用于凍土的蠕變本構(gòu)模型;楊歲橋等[6]進(jìn)行大量考慮溫度和荷載等因素影響的蠕變試驗，結(jié)果表明溫度是影響凍土蠕變最重要的外在因素;劉萌心等[7]在融土蠕變模型基礎(chǔ)上，引入溫度變量并通過凍土 K0 加載試驗得到模型相關(guān)參數(shù)，建立能夠考慮溫度影響的一維凍土蠕變模型;羅飛等[8]在 Nishihara 模型基礎(chǔ)上考慮應(yīng)力水平對黏滯系數(shù)影響，并引入損傷因子建立凍結(jié)砂土蠕變模型;Zhao 等[9]在不同溫度梯度和應(yīng)力條件下進(jìn)行大量單軸蠕變試驗，建立能夠考慮熱梯度效應(yīng)的元件模型;姚兆明等[10-11]引入 S-M 蠕變模型分析溫度、含水率和加載應(yīng)力等因素影響的凍土蠕變特性，通過對試驗值取對數(shù)等方法計算模型參數(shù);陳軍浩[12]、Hou[13]等基于分?jǐn)?shù)階理論建立凍土蠕變模型，并提出能夠描述凍土蠕變特性的新方法;李祖勇[14]、姚亞鋒[15]、Li [16]、王興開[17]等基于優(yōu)化算法對蠕變模型參數(shù)進(jìn)行辨識并通過試驗值驗證模型性能;朱紀(jì)斐等[18]基于遺傳算法對建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果表明該模型能夠計算人工凍土蠕變各階段的應(yīng)變。以上蠕變模型參數(shù)基本是通過最小二乘法擬合方法得出，參數(shù)只有數(shù)學(xué)意義而不具備物理意義。

　　本文以原狀黏土為試驗對象，在不同凍結(jié)溫度下進(jìn)行單軸壓縮強(qiáng)度測試及不同應(yīng)力水平的蠕變試驗，通過建立經(jīng)驗蠕變模型，對不同凍結(jié)溫度和加載等級條件下的應(yīng)變和時間取對數(shù)，并將其代入對應(yīng)方程組聯(lián)立求解等方法確定蠕變模型參數(shù)。將識別參數(shù)后的模型計算值與室內(nèi)試驗值相比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合度較高，表明該模型參數(shù)確定方法的合理性及正確性，所求解的模型參數(shù)同時具備數(shù)學(xué)意義和相應(yīng)的物理意義。

　　1 原狀黏土凍結(jié)試驗 1.1 原狀黏土單軸抗壓強(qiáng)度試驗

　　試驗在 WDT-100 型人工凍土多功能試驗儀器中進(jìn)行[19]，該試驗機(jī)能夠即時采集試件產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變。試驗樣品來源于某礦井深部地層原狀黏土，煤礦井筒檢查孔取樣深為 92.06~97.65 m，原狀土包裝見圖 1(a), 共取了 25 筒。土樣在運(yùn)輸過程中為常溫，在實驗室中進(jìn)行按設(shè)定溫度凍結(jié)，凍結(jié)后的試樣見圖 1(b)。含水量約為 22%，干重為 17.2 kN/m3，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)加工為高度 d =100 mm，直徑 Ф =50 mm 的圓柱形試驗樣品。將加工后的試樣分別置于-5、-8、-10 和-15 ℃溫度下養(yǎng)護(hù)不低于 24 h，各溫度下進(jìn)行平行試驗，由于土樣在運(yùn)輸時出現(xiàn)破損現(xiàn)象，因此在個別溫度下只做了兩個試樣的平行試驗。圖 1(c)、圖 1(d)分別為按標(biāo)準(zhǔn)加工的試樣及試驗破壞后的試樣。以試樣內(nèi)部最大應(yīng)力的平均值作為單軸抗壓強(qiáng)度，見表 1。

　　對凍結(jié)抗壓強(qiáng)度與溫度進(jìn)行擬合，得到人工凍結(jié)黏土的抗壓強(qiáng)度與溫度在一定條件下呈線性關(guān)系，見圖 2。溫度與凍結(jié)抗壓強(qiáng)度兩者之間滿足式(1)： 1.68 0.23 ? ? ? s T R 2=0.99 ， (1)式中，?s 為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa; T 為凍結(jié)溫度，℃。由式(1)可知，凍結(jié)溫度越低，單軸抗壓強(qiáng)度越大，溫度由-5 ℃降到-8 ℃時，凍結(jié)抗壓強(qiáng)度提升達(dá) 25%，且在試驗溫度范圍內(nèi)，溫度每降低 1 ℃，人工凍結(jié)黏土的單軸抗壓強(qiáng)度增加約 0.23 MPa。

　　1.2 原狀黏土單軸蠕變試驗

　　將加工后的試樣分別置于-5、-8、-10 和-15 ℃不同凍結(jié)溫度下進(jìn)行單軸分級加載蠕變測試，加載等級為 0.3 ?s 和 0.5 ?s ，?s 為試樣的單軸凍結(jié)抗壓強(qiáng)度，將試件加載到 0.3 ?s 應(yīng)力水平且蠕變曲線穩(wěn)定時，便將應(yīng)力水平提高到 0.5 ?s ，達(dá)到設(shè)置的試驗結(jié)束條件時停止試驗，試樣在各溫度下的加載情況見表 2，此次試驗依照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

　　單軸蠕變試驗采用分級施加荷載的方式，試樣在不同加載等級下的應(yīng)變—時間曲線見圖 3，變形速率逐漸減小，軸向變形趨于穩(wěn)定。試樣由初始達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段經(jīng)歷的時間大致相同，如在不同凍結(jié)溫度下加載等級為 0.3 時，大約為 1.8 h。當(dāng)加載應(yīng)力增大時，試樣由初始蠕變至常應(yīng)變?nèi)渥冸A段的時間也相應(yīng)縮短。在同一凍結(jié)溫度條件下，由一級應(yīng)力水平加載至二級應(yīng)力水平時，試樣應(yīng)變明顯增大，如在-5 ℃凍結(jié)溫度下加載系數(shù)為 0.3 和 0.5 兩級應(yīng)力水平時達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段時的應(yīng)變值分別為 0.77%和 2.31%，應(yīng)變值提升 153%，可知試樣在凍結(jié)狀態(tài)下，應(yīng)力水平對穩(wěn)定蠕變值有顯著的影響。

　　2 人工凍土蠕變數(shù)學(xué)模型建立及模型參數(shù)確定

　　根據(jù)《人工凍土物理力學(xué)性能試驗》[20]可知，以冪函數(shù)的組合形式能夠描述人工凍土蠕變特性，建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑?? 1? b c k A t T ? ? ?? ?? ， (2)式中，?為試樣應(yīng)變，%、T 為試樣凍結(jié)溫度，℃、t 為試驗時間，h; A 為模型參數(shù); k 為反映溫度影響的模型參數(shù); b 為反映加載應(yīng)力影響的模型參數(shù); c 為反映時間影響的模型參數(shù)。令： ? 1? k A a T ??， (3)則參數(shù) a 為由試驗凍結(jié)溫度確定的常數(shù)，得出由試驗溫度與加載應(yīng)力等因素影響的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?b c ? ? ? ? ? a t . (4)

　　2.1 模型參數(shù)確定

　　分別將各溫度、加載等級下的應(yīng)變與時間取對數(shù)，發(fā)現(xiàn)在同一加載等級下，不同凍結(jié)溫度條件下的應(yīng)變與時間取對數(shù)時具有線性關(guān)系，因此將各溫度下、不同加載系數(shù)的試驗值分別代入建立的模型中，聯(lián)立方程組對模型參數(shù)進(jìn)行求解。

　　圖 4 分別為 T =-5、-8、-10 和-15 ℃下的 lg lg ? ? t 曲線圖。對各溫度下不同加載系數(shù)的應(yīng)變及對應(yīng)的時間取對數(shù)，發(fā)現(xiàn)同一加載系數(shù)下不同凍結(jié)溫度的應(yīng)變與時間成線性關(guān)系，而在不同加載系數(shù)各凍結(jié)溫度下兩者也呈線性關(guān)系，因此對式(4)兩邊同時取對數(shù)得到式(5)，且不同加載系數(shù)下各凍結(jié)溫度的應(yīng)變與時間線性擬合關(guān)系見圖 4。 lg lg lg lg ? ? ? ? ? ? ? a b c t . (5)凍結(jié)溫度在-5 ℃下，加載系數(shù)分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達(dá)式為 lg 0.32 0.30lg ? ? ? ? t ， (6) lg 0.21 0.21lg ? ? ? t . (7)凍結(jié)溫度在-8 ℃下，加載系數(shù)分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達(dá)式為 lg 0.59 0.32lg ? ? ? ? t ， (8) lg 0.17 0.29lg ? ? ? ? t . (9)凍結(jié)溫度在-10 ℃下，加載系數(shù)分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達(dá)式為lg 0.30 0.24lg ? ? ? ? t ， (10) lg 0.11 0.27lg ? ? ? ? t . (11)凍結(jié)溫度在-15 ℃下，加載系數(shù)分別為 0.3 ?s 、0.5 ?s 的線性表達(dá)式為 lg 0.41 0.17lg ? ? ? ? t ， (12) lg 0.15 0.21lg ? ? ? ? t . (13)由式(5)可知，圖 4 中的 lg? -lg t 曲線斜率為模型參數(shù) c 值，因此對式(6)至式(13)線性表達(dá)式的斜率取平均值，得參數(shù) c =0.25。

　　取 t =4 h 時的?值取對數(shù)，見表 3。將其代入式(5)，得到不同凍結(jié)溫度下各加載等級的方程組，通過對其聯(lián)立求解可得不同凍結(jié)溫度下的參數(shù) a 和 b 值。

　　凍結(jié)溫度 T =-5 ℃時，將? s =2.80 和表 3 中對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入式(5)得： 0.14 lg lg0.3 0.25lg 4 s ? ? ? ? ? a b ， (14) 0.34 lg lg0.5 0.25lg 4 ? ? ? ? a b s ， (15)解: a =0.75 b =2.15 同上，將 T =-10、-15 ℃條件下對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入式(5)，可聯(lián)立求解各凍結(jié)溫度下的參數(shù) a 和 b 值，見表 4。同時對參數(shù) b 取平均，得 b =1.47。

　　由式(3)可知，對參數(shù) a 與凍結(jié)溫度進(jìn)行擬合，擬合相關(guān)度 R 2=0.99，見圖 5，同時可以確定參數(shù) A 和 k 值，得： ? ? 1.44 9.80 1 a T ?? . (16)

　　最終得到與凍結(jié)溫度、加載應(yīng)力有關(guān)的經(jīng)驗蠕變模型為 ? ?? ? 1.47 0.25 1.44 9.80 1 1.68 0.23 t T T ? ?? ??? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ， (17) 式中，?為加載等級。將得到的經(jīng)驗蠕變模型計算人工凍結(jié)黏土在各負(fù)溫下的應(yīng)變值，如圖 6 所示，并計算試驗值與計算值兩者的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)，見表 5。

　　對比經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎闱€與單軸蠕變試驗曲線可見，所建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍軌蜉^好地描述人工凍結(jié)黏土初始變形與穩(wěn)定變形階段。人工凍土單軸壓縮蠕變試驗同時受凍結(jié)溫度和加載等級等因素影響，在不同加載等級條件下凍土蠕變規(guī)律與工作溫度的關(guān)系較為復(fù)雜。當(dāng)試樣工作溫度相同、加載等級增大時，人工凍土蠕變穩(wěn)定階段的應(yīng)變顯著增大，且溫度的改變對凍土穩(wěn)定蠕變階段的變形影響較大。由圖 6 中的應(yīng)變—時間曲線可知，試樣在單向壓縮條件下表現(xiàn)出衰減型蠕變，即初始蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，表現(xiàn)為非線性特征。

　　3 結(jié) 論

　　(1)對礦井深部地層黏土進(jìn)行物理力學(xué)特性試驗，分析人工凍土蠕變特性受凍結(jié)溫度與加載應(yīng)力影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出蠕變模型參數(shù)求解方法，為計凍結(jié)壁穩(wěn)定性設(shè)計提供了一種新模型。

　　(2)有別于一般經(jīng)驗蠕變模型的參數(shù)是通過最小二乘法而得導(dǎo)致模型參數(shù)無明確的物理意義，本研究建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)是通過對試驗值取對數(shù)代入相應(yīng)方程組聯(lián)立求解等方法確定，模型參數(shù)同時具備數(shù)學(xué)意義和物理意義。

　　(3)建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)較少且易于確定，便于凍結(jié)法施工中凍結(jié)壁穩(wěn)定性計算。隨著應(yīng)力加載系數(shù)的增大，土體內(nèi)部將出現(xiàn)損傷。由于建立的模型未考慮土體損傷影響導(dǎo)致加載系數(shù)為 0.5 時，試驗值與計算值出現(xiàn)較大偏差。因此在建立模型中考慮損傷將是下一步的研究方向。