一、發(fā)展導(dǎo)向的價(jià)值取向

其一，要正確理解全面發(fā)展的意蘊(yùn)。人的全面發(fā)展是基于對(duì)人的基本假設(shè)，德國(guó)哲學(xué)家恩斯特•卡西爾在他的《人論》一書中提出，“人應(yīng)當(dāng)是不斷探究他自身的存在物———一個(gè)在他生存的每時(shí)每刻都必須查問和審視他的生存狀況的存在物”。人的存在形式就是不斷探究新知，并在這種探究活動(dòng)過程之中獲得知、情、意、行的發(fā)展。如果人失去了探究的時(shí)間和空間，就不可能獲得發(fā)展。在此意義上，數(shù)學(xué)節(jié)區(qū)別于常規(guī)教學(xué)，它首先就是要給學(xué)生提供探究數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)和場(chǎng)所，這是它的應(yīng)有之意。其二，數(shù)學(xué)節(jié)是一種教育活動(dòng)。首先，教育活動(dòng)就需要遵循教育最基本的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是教育活動(dòng)要符合兒童身心發(fā)展的特點(diǎn)，不能超越兒童可接受水平，太深太難甚至是奧數(shù)的內(nèi)容只適合極少數(shù)學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)范圍應(yīng)在其年齡層次可接受范圍之內(nèi)。其次，教育活動(dòng)的基本特征在于它的計(jì)劃性。對(duì)于數(shù)學(xué)節(jié)如何開展，學(xué)生通過參加活動(dòng)有什么樣的預(yù)期發(fā)展等，應(yīng)先于活動(dòng)反復(fù)論證，要堅(jiān)決避免活動(dòng)的隨意性和走過場(chǎng)現(xiàn)象。其三，數(shù)學(xué)節(jié)應(yīng)是一種雙向的交往活動(dòng)。歷史上，蘇格拉底與他的學(xué)生斐德諾一起散步，他們走到了雅典城門外的一片田園，蘇格拉底看到這片風(fēng)景時(shí)喜不自禁，高度贊揚(yáng)，斐德諾打斷了蘇格拉底：“難道您從來(lái)沒有出過城門嗎？”蘇格拉底回答道：“確實(shí)如此，我親愛的朋友。我希望你知道了其中的緣故后會(huì)諒解我。因?yàn)槲沂且粋€(gè)好學(xué)的人，而田園草木不能讓我學(xué)到什么，能讓我學(xué)得一些東西的是居住在這個(gè)城市里的人民。”蘇格拉底的回答告訴我們，主體與主體之間的交流對(duì)于人的學(xué)習(xí)是如此重要，這就是德國(guó)當(dāng)代哲學(xué)家哈貝馬斯所說(shuō)的主體間性。數(shù)學(xué)節(jié)不是單向的知識(shí)與符號(hào)的傳輸活動(dòng)，而是讓學(xué)生回歸到主體的位置，通過主體之間的雙向甚至多向互動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)其教育價(jià)值的活動(dòng)。

二、興趣導(dǎo)向的活動(dòng)定位

開展數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，不在于通過這一活動(dòng)，給學(xué)生補(bǔ)充多少深?yuàn)W的課堂上沒有的數(shù)學(xué)知識(shí)。在當(dāng)前信息社會(huì)的背景下，知識(shí)以幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，就算夜以繼日地補(bǔ)課也不可能窮盡。數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究的興趣為導(dǎo)向。興趣是最好的老師，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被激發(fā)起來(lái)，那么他就有了解決數(shù)學(xué)問題的原始沖動(dòng)，他就渴望通過自己的努力去探究更多的問題，去思考更好的方法，這就形成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力機(jī)制。興趣導(dǎo)向的數(shù)學(xué)節(jié)，比知識(shí)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)節(jié)更具有可持續(xù)發(fā)展的意義。誠(chéng)然，只要是“過節(jié)”，學(xué)生都應(yīng)該感到開心，因?yàn)楣?jié)日帶來(lái)了很多不一樣的活動(dòng)形式，比如，學(xué)生可以講，而不是一味地聽教師講；學(xué)生可以動(dòng)手去試一試，而不是以記為主；學(xué)生可以用畫的方式來(lái)表達(dá)自己的想法，而不只是做數(shù)學(xué)練習(xí)題；學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)家的故事，而不是面對(duì)著一大堆冰冷的公式和定理……這些豐富的活動(dòng)形式與日常的課堂教學(xué)迥然不同，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生感到耳目一新。然而，如果學(xué)生僅僅只是因?yàn)檫@些新穎的形式而參與到數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中來(lái)，那就注定他們?cè)谶@個(gè)活動(dòng)中不會(huì)投入過多的時(shí)間和精力，他們也不可能深度參與到數(shù)學(xué)節(jié)中。在短暫的新鮮感過去之后，剩下的將是不可避免的乏味乃至厭煩。真正讓學(xué)生能融入數(shù)學(xué)節(jié)中去的，是數(shù)學(xué)本身的魅力，以及探究過程中獲得的成功體驗(yàn)。當(dāng)教者以興趣為導(dǎo)向，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打開一扇窗，將其引導(dǎo)進(jìn)去，學(xué)生就會(huì)樂此不疲。因此，判斷數(shù)學(xué)節(jié)是否成功舉辦的標(biāo)志，不是看節(jié)日的形式是否豐富，也不是看教師準(zhǔn)備的知識(shí)是否深刻，而是看學(xué)生是否具有持久的參與興趣。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)學(xué)生自己學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)的速度很快且不容易遺忘，并具有高度的實(shí)際意義，而當(dāng)用一種只涉及理智的方式教他們時(shí)，情況就會(huì)很糟糕。美國(guó)人本主義心理學(xué)家羅杰斯解釋道，后者不涉及個(gè)人意義，只是與學(xué)習(xí)者的某個(gè)部分（如大腦）有關(guān)，與完整的人無(wú)關(guān)，因而他不會(huì)全身心地投入。羅杰斯進(jìn)一步指出，最好的學(xué)習(xí)是意義學(xué)習(xí)，它把邏輯與直覺、理智與情感、概念與經(jīng)驗(yàn)、觀念和意義等結(jié)合在一起，當(dāng)我們以這種方式學(xué)習(xí)時(shí)，我們就成了一個(gè)完整的人。數(shù)學(xué)節(jié)的興趣導(dǎo)向，并不是單純的用表象和符號(hào)來(lái)刺激興趣，而是必須關(guān)注到兒童的直覺興趣、情感興趣、經(jīng)驗(yàn)興趣與意義興趣。總而言之，只有對(duì)數(shù)學(xué)節(jié)這一教育活動(dòng)有了正確的定位，才能將活動(dòng)建立在教育學(xué)的基礎(chǔ)之上。

三、探究導(dǎo)向的活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)節(jié)作為一種教育活動(dòng)，探究應(yīng)成為活動(dòng)的主題詞。基礎(chǔ)教育課程改革以來(lái)，數(shù)學(xué)課堂也提倡探究式的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)節(jié)的探究活動(dòng)與課堂探究活動(dòng)相比，有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其探究的內(nèi)容不限定于課程標(biāo)準(zhǔn)，探究的時(shí)間不限定在45分鐘之內(nèi)，探究的形式也更為多樣。因此，架構(gòu)探究?jī)?nèi)容的基本框架，是保證數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)質(zhì)量的重要因素。由于所有的探究都是從“我”出發(fā)，以“我”為邏輯起點(diǎn)，因此，可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)探究劃分為“我與自己”“我與他人”“我與知識(shí)”“我與社會(huì)”四個(gè)類別。我與自己———探究生活中的數(shù)學(xué)問題。每個(gè)學(xué)生在其現(xiàn)實(shí)生活中，都會(huì)遇到許許多多的數(shù)學(xué)問題，只有用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的邏輯才能讓這些問題得到解決，這些問題不同于教科書上的內(nèi)容，它們具有一定的復(fù)雜性，也具有生活化的特點(diǎn)。比如，我每天上學(xué)走什么路線最省時(shí)間、家里如何使用峰谷電價(jià)才能既省電又方便等。要想解決這些問題，學(xué)生就要經(jīng)歷從具體到抽象再到具體的過程，先把具體的生活化的問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法解決，然后再把結(jié)果運(yùn)用到具體的生活情境中。盡管這個(gè)過程比較復(fù)雜，但卻是“有用”的數(shù)學(xué)，能讓學(xué)生終身受用。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活，都會(huì)產(chǎn)生自己的問題，這些問題盡管重要，但在數(shù)學(xué)課上卻常常得不到關(guān)注，因此，這類問題應(yīng)該成為數(shù)學(xué)節(jié)中學(xué)生探究的重要內(nèi)容。我與他人———探究數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)故事。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建，離不開數(shù)學(xué)家的付出與貢獻(xiàn)，古今中外無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家孜孜不倦地追求真理，體現(xiàn)了他們的科學(xué)精神和探究興趣，這是數(shù)學(xué)知識(shí)體系得以不斷更新的重要因素。結(jié)合課堂內(nèi)學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)他們?nèi)ヌ骄堪l(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)經(jīng)歷和探究歷程，從“人文”和非智力因素的角度去探究另類的“數(shù)學(xué)”，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著重要意義。我與知識(shí)———探究課堂外的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主要特點(diǎn)是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，然而數(shù)學(xué)學(xué)科體系龐大，內(nèi)涵豐富，數(shù)學(xué)知識(shí)紛繁復(fù)雜。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，往往對(duì)知識(shí)會(huì)產(chǎn)生新的疑問和新的興趣，教師在數(shù)學(xué)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展思維空間，從點(diǎn)到線，從線到面，最終幫助學(xué)生建立起一種立體的數(shù)學(xué)體系，指導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，這種對(duì)知識(shí)本身的探究，不僅有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，更能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。我與社會(huì)———探究社會(huì)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性的學(xué)科，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、信息技術(shù)、尖端科技等行業(yè)中都有著廣泛的運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在社會(huì)中的廣泛運(yùn)用，有助于他們更加深刻地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，初步培養(yǎng)他們的職業(yè)意識(shí)和職業(yè)技能。在數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)過程中，學(xué)校和教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入生產(chǎn)和科研的實(shí)際場(chǎng)景，提高他們主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)節(jié)的活動(dòng)內(nèi)容是學(xué)生參與探究的載體，其本身并不是目的，因此，學(xué)校對(duì)活動(dòng)內(nèi)容的取舍并不必刻意追求完全意義上的內(nèi)在邏輯。

四、尊重選擇的活動(dòng)方式

基礎(chǔ)教育階段，是國(guó)家為培養(yǎng)公民打基礎(chǔ)的階段，國(guó)家對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著嚴(yán)格的規(guī)定，只有符合政府部門的基本要求和規(guī)范，才能保證合格公民的培養(yǎng)。但這并不意味著學(xué)生就不具有選擇的權(quán)利。事實(shí)上，國(guó)家規(guī)定的是學(xué)生必須修習(xí)的基本內(nèi)容及其標(biāo)準(zhǔn)，這種規(guī)定只是一般意義上的規(guī)定，是所有學(xué)生都必須達(dá)到的，具有共同性，也因此具有籠統(tǒng)性，它只構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)生活的一部分，還有很大的空間是留給學(xué)校和學(xué)生自己選擇的。就數(shù)學(xué)節(jié)而言，學(xué)生的選擇性體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，學(xué)生有選擇探究什么問題的權(quán)利。當(dāng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣被激發(fā)起來(lái)之后，學(xué)生便會(huì)開始探究自己想解決的數(shù)學(xué)問題，可是學(xué)生的問題是多種多樣的，是個(gè)性化的，是帶有生活經(jīng)驗(yàn)的，因此，不可能用一個(gè)問題或一類問題來(lái)代替所有學(xué)生的問題。尊重學(xué)生的選擇權(quán)，就是要讓學(xué)生有選擇自己個(gè)性化問題的自由。但在很多時(shí)候?qū)W生自己提出的問題，還不能成為科學(xué)的、合理的問題，這時(shí)教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)母深A(yù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫助他而不是代替他把情境問題變成真正意義上的數(shù)學(xué)問題。第二，學(xué)生有選擇怎樣探究與表達(dá)的權(quán)利。探究的方式多種多樣，表達(dá)的方式亦豐富多彩。提出假設(shè)，驗(yàn)證假設(shè)，查閱資料，動(dòng)手實(shí)踐，觀察記錄等，都是開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的手段，學(xué)生可以依據(jù)所要解決的問題和自身的學(xué)習(xí)手段與學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行選擇。說(shuō)一說(shuō)，寫一寫，畫一畫，做一份展示材料以供交流等，都是學(xué)生進(jìn)行表達(dá)的有效方式。這些探究與表達(dá)的另類樣式，與要求規(guī)范的解題步驟相比，體現(xiàn)出了較大的差異性，學(xué)生也不會(huì)產(chǎn)生“考不出高分”的擔(dān)憂和焦慮，因此他們能體驗(yàn)到自由學(xué)習(xí)的快樂。這恰好可以補(bǔ)充數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不足，“正規(guī)教育系統(tǒng)常常受到不無(wú)道理的指責(zé)，說(shuō)它限制個(gè)人的充分發(fā)展，因?yàn)樗鼜?qiáng)迫所有兒童接受同樣的文化和知識(shí)模式，而不充分考慮個(gè)人才能的多樣性。”不以單一方式限定學(xué)生，允許并鼓勵(lì)多樣化的數(shù)學(xué)節(jié)參與方式，將是數(shù)學(xué)節(jié)成功的又一標(biāo)志。第三，學(xué)生有選擇不參與數(shù)學(xué)節(jié)的權(quán)利。長(zhǎng)期以來(lái)有一個(gè)問題困擾著我們，無(wú)論教育者怎么努力，總有一些學(xué)生對(duì)某些學(xué)科不感興趣，這一狀況至今仍沒有得到改變。哈佛大學(xué)霍華德•加德納教授用多元智力理論解釋了這一現(xiàn)象。多元智力理論的提出，對(duì)教育學(xué)理論和實(shí)踐都產(chǎn)生了重要的影響，無(wú)論如何，每個(gè)兒童總有自己感興趣的問題和擅長(zhǎng)的領(lǐng)域。因此，在很多時(shí)候，不是兒童不愿意學(xué)，而是我們沒有找到對(duì)的東西讓他學(xué)。就數(shù)學(xué)節(jié)而言，最理想的情況就是在這樣的節(jié)日中，每個(gè)學(xué)生都能積極參與進(jìn)來(lái)，但這只是一種教育理想，教育者要盡量引導(dǎo)兒童參與到活動(dòng)中去，如果他不愿意探究數(shù)學(xué)問題，那么可以探究別的跟數(shù)學(xué)有關(guān)的問題：從歷史學(xué)的視角考察數(shù)學(xué)家的故事，從美學(xué)的角度探究數(shù)學(xué)圖形（如自然界的螺旋、花瓣的分布），從文化學(xué)的角度探究數(shù)學(xué)與人的關(guān)系……盡管如此，仍不能保證所有學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)節(jié)有興趣。此時(shí)，教育者需要回到數(shù)學(xué)節(jié)作為教育活動(dòng)的原點(diǎn)，把它理解成教育活動(dòng)的一種方式而不是全部。因此，在開設(shè)數(shù)學(xué)節(jié)的同時(shí)，還應(yīng)該給學(xué)生提供兩到三種其他的活動(dòng)通道（理論上講，提供的活動(dòng)通道越多越好，但學(xué)校難以做到），如棋類活動(dòng)、剪紙活動(dòng)等。這樣就可以讓所有的學(xué)生都參與到教育活動(dòng)中去，實(shí)現(xiàn)教育活動(dòng)的價(jià)值。以上只是從觀念層面對(duì)如何辦好數(shù)學(xué)節(jié)提出了合乎教育學(xué)邏輯的幾點(diǎn)看法，并未涉及具體做法，研究還有待深入，學(xué)校還需要根據(jù)校情學(xué)情研制合乎實(shí)踐邏輯的數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)方案，以保證活動(dòng)能順利開展。

作者：王俊 單位：江蘇省常州市教育科學(xué)研究院