2021-4-10 | 教育教學論文
一、經(jīng)典位移法(以下簡稱位移法)和矩陣位移法都是求解桿系結(jié)構(gòu)的基本方法,是結(jié)構(gòu)力學課程中兩個十分重要的內(nèi)容,兩種方法都是結(jié)構(gòu)力學課程中講授的難點。位移法是以力法為基礎(chǔ)的以獨立結(jié)點位移為基本未知量的適合于手算的一種結(jié)構(gòu)計算方法,其后續(xù)內(nèi)容漸近法(包括力矩分配法、無剪力分配法等)則是在位移法的基礎(chǔ)上演變而來的適用于求解某些特殊結(jié)構(gòu)的較簡便的計算方法(如力矩分配法適用于計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架、無剪力分配法適用于計算由剪力靜定桿和無側(cè)移桿組成的結(jié)構(gòu)),可見,漸近法實質(zhì)上仍屬于位移法的范疇。上述位移法及其演變而來的簡便方法,占據(jù)了結(jié)構(gòu)力學課程教學中超靜定結(jié)構(gòu)計算內(nèi)容的較大部分學時。矩陣位移法是在電子計算機迅速發(fā)展起來后所出現(xiàn)的求解桿系結(jié)構(gòu)的適合于電算的一種結(jié)構(gòu)計算方法,該法也是以結(jié)點位移作為基本未知量,實際上也是位移法。
位移法和矩陣位移法既有共同之處,又有其不同的特點,這也是目前學生在學習中難以把握的主要原因之一。筆者從事結(jié)構(gòu)力學課程教學工作十幾年,對這兩個內(nèi)容的教學有一定的體會,即在講課時,要講透它們的共性,還要強調(diào)區(qū)分它們的個性,這樣才能有效地提高教學效果,使學生能通過課堂學習掌握和理解這兩個內(nèi)容的基本原理和方法。
二、位移法的教學方法
在教學內(nèi)容安排上,位移法是在另一種計算超靜定結(jié)構(gòu)基本方法-力法之后講授。由于學完了力法,學生對超靜定結(jié)構(gòu)的特性和計算思路有了一定的認識,即超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅由平衡條件無法完全確定,還必須再考慮變形協(xié)調(diào)條件建立補充方程才能求出。平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件缺一不可。強調(diào)這點在教學中尤為重要??紤]到學生已具備的力法基礎(chǔ),故在講授位移法基本原理時,可通過與力法基本思路對比進行講授,便于學生理解。
下面通過一個具有兩個基本未知量(一個獨立結(jié)點角位移Z1和一個獨立結(jié)點線位移Z2)的結(jié)構(gòu)(見圖1(a))為例進行教學說明。首先向?qū)W生強調(diào)與力法計算一樣,位移法的計算也要取基本結(jié)構(gòu)。那么,取基本結(jié)構(gòu)有何用?位移法基本結(jié)構(gòu)的取法與力法有何不同?為什么要這樣取?這些問題可向?qū)W生提出,并引導學生思考。具體講法如下:基本結(jié)構(gòu)是連接原結(jié)構(gòu)與已知結(jié)構(gòu)之間的橋梁,力法取基本結(jié)構(gòu)為去約束,位移法取基本結(jié)構(gòu)為加約束。對于此例,在結(jié)點1添加附加剛臂,在結(jié)點2添加水平附加鏈桿,即得其位移法基本結(jié)構(gòu)。雖然取基本結(jié)構(gòu)措施與力法相反,但目的是一致的,即都是要將原結(jié)構(gòu)的計算轉(zhuǎn)化為基本結(jié)構(gòu)的計算。其中,力法是將超靜定結(jié)構(gòu)的計算轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)來計算,而位移法則是將超靜定結(jié)構(gòu)的計算轉(zhuǎn)化為若干個單跨梁來計算(因為位移法基本結(jié)構(gòu)是單跨梁的組合體)。那么,如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢?此處,可引導學生回顧力法的轉(zhuǎn)化思想,即是使基本結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力與原結(jié)構(gòu)相同。
故位移法也是從這兩方面進行考慮,首先使基本結(jié)構(gòu)的變形與原結(jié)構(gòu)一致,即使基本結(jié)構(gòu)中的附加剛臂發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角,附加鏈桿發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的線位移,對于此例,即使附加剛臂轉(zhuǎn)動Z1,附加鏈桿水平移動Z2;此時基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力也與原結(jié)構(gòu)完全相同,故附加剛臂上產(chǎn)生的反力矩R1和附加鏈桿上產(chǎn)生的反力R2均應(yīng)為零,即:R1=0、R2=0,由此即可推出位移法典型方程建立位移法典型方程后,接下來要求方程中的系數(shù)和自由項,這也是學生感到掌握較困難的一個知識點,為此可按以下思路詳細講解:首先根據(jù)以前得到的等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)做出基本結(jié)構(gòu)的M1圖、M2圖和MP圖,再討論如何由這些彎矩圖計算。下面來看方程(1),因為系數(shù)的意義為基本結(jié)構(gòu)由附加約束發(fā)生單位位移引起的附加約束上的力,自由項的意義為基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下引起的附加約束上的力,這6個力的計算可按如下辦法分析:第一,從典型方程的行看,第一個方程中的3個力r11、r12和R1P,它們的第一個下標相同,都為1,這表明它們都是Z1所屬附加約束(附加剛臂)上產(chǎn)生的力,因而都應(yīng)取包含附加剛臂的結(jié)點隔離體(結(jié)點1),利用力矩平衡條件來求出;第二個方程中的3個力r21、r22和R2P,它們的第一個下標也相同,都為2,這表明它們都是Z2所屬附加約束(附加鏈桿)上產(chǎn)生的力,因而都取包含附加鏈桿的桿件(桿件12)隔離體,利用水平投影平衡條件來求出。第二,從典型方程的列看,第一列兩個力r11和r21,它們的第二個下標相同,都為1,這表明它們的起因完全相同,即都是Z1所引起的,故都采用M1圖來計算;第二列兩個力r12和r22它們的第二個下標也相同,都為2,這也表明它們都是Z2所引起的,故都采用M2圖來計算;第三列兩個力R1P和R2P的第二個下標都為P,這也表明它們都是荷載所引起的,故應(yīng)采用MP圖來計算。在講完系數(shù)和自由項的計算后,可將以上計算思路歸納總結(jié)如下:根據(jù)典型方程中系數(shù)和自由項的第二個下標判斷它們用哪一個彎矩圖來求,根據(jù)第一個下標確定它們應(yīng)取哪一個隔離體用哪一種平衡條件來求。
三、矩陣位移法的教學方法
顧名思義,矩陣位移法即“矩陣+位移法”,它是適應(yīng)電子計算機應(yīng)用而產(chǎn)生的一種結(jié)構(gòu)計算方法。由于計算機的強大運算能力,使得原本用手工難以完成的較大數(shù)目未知量求解,變得易于實現(xiàn)。
矩陣位移法是結(jié)構(gòu)力學課程中最難學習的內(nèi)容,在講授這種方法時,必須強調(diào)這種方法立足于電算,其求解思路中必須要考慮處理問題的方法要適應(yīng)電算這一特點。由于最終要在計算機上實現(xiàn),所以矩陣位移法采用了矩陣這一數(shù)學工具,因為矩陣表示的力學關(guān)系和方程非常簡單、直觀,方便推導,且矩陣運算具有規(guī)律性、通用性,便于編制通用性和系統(tǒng)性的程序。故矩陣位移法分析中,所有的力學分析過程和公式都要用矩陣來表示,從而便于利用計算機程序進行數(shù)值計算。對此,學生普遍感到不太習慣,較為費勁。在剛開始講授矩陣位移法時,筆者通常要求學生必須復習線性代數(shù)中有關(guān)矩陣方面的知識,并在課堂上花少量的時間回顧這些內(nèi)容,以消除學生在矩陣位移法學習中的數(shù)學障礙,為矩陣位移法的學習打好扎實的數(shù)學基礎(chǔ)。
因矩陣位移法實質(zhì)上仍是位移法,其總體思路與經(jīng)典位移法類似,但具體做法和概念有所區(qū)別。
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