作者：李志國 單位：華北水利水電學(xué)院人文藝術(shù)教育中心

邏輯學(xué)是研究思維形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學(xué)，它的一個重要特點就是邏輯嚴密、表述嚴謹。但是，在當(dāng)前的部分邏輯學(xué)教材中，個別定義表述不準確，影響了邏輯學(xué)教材的科學(xué)性和嚴謹性，引起學(xué)生理解上的混亂，使其無所適從。

一、假言推理的相關(guān)定義

1．假言推理。李小克的《普通邏輯學(xué)教程》認為:“假言推理是以假言判斷為前提的推理。”［1］但其列舉的推理形式有:(P→Q)∧P)→Q，(P→Q)∧Q)→P等等。這些推理的前提中或者有性質(zhì)命題，或者有性質(zhì)命題的負命題。所以，該定義是不準確的，定義項的外延小于被定義項的外延，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。上海人民出版社出版的《普通邏輯》是國內(nèi)較早的具有權(quán)威性的邏輯學(xué)教材之一。《普通邏輯》認為，“假言推理是前提中有一個為假言命題，并且根據(jù)假言命題前、后件之間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理……假言推理也可以分為三種，即充分條件假言推理、必要條件假言推理與充分必要條件假言推理”［2］。較多的邏輯學(xué)教材采用了類似的定義，比如說，陳樹文的《邏輯學(xué)基本原理》認為，“假言推理是前提中有一個是假言判斷，并且根據(jù)假言判斷前后件之間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理”［3］。這種定義存在三個問題。一是沒有明確這是狹義的假言推理，還是廣義的假言推理。狹義的假言推理即假言直言推理，廣義的假言推理一般還包括假言易位推理和假言聯(lián)鎖推理等。即使教材中列舉的有關(guān)推理形式都是狹義的假言推理，也應(yīng)該給予簡單的介紹，避免讀者以為教材中列舉的推理類型涵蓋了所有假言推理的類型。二是對假言推理的前提的數(shù)量表述不準確。“有一個”容易被理解為“有且只有一個”。如果該定義是廣義的假言推理，它的外延未能包括假言聯(lián)鎖推理，因為假言聯(lián)鎖推理的前提至少有兩個假言命題。這樣的話，該定義就犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。三是對假言推理的前提的種類表述不準確。如果該定義是狹義的假言推理，應(yīng)該明確指出其前提之一為假言命題，另一個前提一般為直言命題或者是直言命題的否定。否則，該定義就會犯“定義過寬”的邏輯錯誤。王漢清的《邏輯學(xué)》認為:“僅僅根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)或者說僅僅根據(jù)條件的邏輯性質(zhì)而推出結(jié)論的推理是假言推理。”［4］“假言推理有多種形式，一般分為三種基本形式，這就是假言直言推理、假言易位推理和假言聯(lián)鎖推理”［5］。陳愛華的《邏輯學(xué)引論》對假言推理的定義更為精確:“從廣義上說，假言推理可定義為前提中至少有一個假言判斷，并且根據(jù)假言判斷前后件之間的邏輯關(guān)系而進行推演的推理。它包括假言直言推理、假言聯(lián)鎖推理、假言易位推理、假言聯(lián)言推理、假言選言推理等。從狹義上說，傳統(tǒng)邏輯中的假言推理僅指假言直言推理。”［6］綜上所述，可以把廣義的假言推理定義為:它是前提中至少有一個假言命題，并且根據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進行推演的復(fù)合命題推理。

2．假言直言推理。王漢清認為:“由一個假言命題和一個直言命題做為前提所構(gòu)成的假言推理是假言直言推理，簡稱假言推理。”［7］俞瑾的《普通邏輯概要》也認為:“假言推理的前提除有一個是假言判斷外，另一個通常為直言判斷，結(jié)論通常也是直言判斷，因此又被稱為假言直言推理。”［8］這兩個定義基本一致，不同之處在于王漢清沒有介紹假言直言推理的結(jié)論命題的種類，俞瑾認為假言直言推理的結(jié)論通常也是直言判斷。事實上，他們的定義符合肯定式假言直言推理(如，肯定前件式充分條件假言直言推理和肯定后件式必要條件假言直言推理等)，卻不符合否定式假言直言推理(如，否定后件式充分條件假言直言推理和否定前件式必要條件假言直言推理等)。因為否定式假言直言推理的前提之一是條件命題，另一前提和結(jié)論不是直言命題，而是直言命題的負命題，或者說包含了一個直言命題。所以，這種定義犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。盡管俞瑾的定義中運用了“通常”一詞，沒有明確表示假言直言推理的另一前提和結(jié)論一定是直言判斷，但這樣表述仍然不夠嚴密。金岳霖的《形式邏輯》是一本權(quán)威性的邏輯學(xué)教材，書中認為:“假言推理就是這樣一種具有兩個前提的推理，其中一個前提是假言判斷，另一個前提是這個假言判斷的前件(或其負判斷)或者是這個假言判斷的后件(或其負判斷)……假言判斷有三種，假言推理也相應(yīng)地有三種，即充分條件假言推理、必要條件假言推理與充分必要條件假言推理。”［9］這一定義實際上對假言直言推理的定義，并且準確到位。因此，我們也可以把假言直言推理定義為:它是前提之一為假言命題，另一個前提和結(jié)論包含假言命題的前件或后件的假言推理;或者說，它是前提之一為假言命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題的假言推理;也可以進一步表述為，它是前提之一為假言命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題，并且依據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)進行推演的假言推理。

3．充分條件假言推理。這里所說的充分條件假言推理是指狹義的充分條件假言推理，即充分條件直言推理。《普通邏輯》認為:“充分條件假言推理是一個前提為充分條件假言命題，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)命題的假言推理。”［10］陳樹文也認為:“充分條件假言推理是一個前提為充分條件假言判斷，另一個前提和結(jié)論為性質(zhì)判斷的假言推理。”［11］必要條件假言推理、充分必要條件假言推理定義與之如出一轍。類似的定義在當(dāng)前的邏輯學(xué)教材中大量存在。鑒于對假言直言推理定義的分析，筆者認為，應(yīng)當(dāng)將充分條件直言推理的定義更改為:它是前提之一為充分條件假言命題，另一個前提和結(jié)論包含充分條件命題的前件或后件的假言直言推理;或者說，它是前提之一為充分條件命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題的假言直言推理;也可以進一步表述為，它是前提之一為充分條件命題，另一個前提和結(jié)論包含直言命題，并且依據(jù)充分條件命題的邏輯性質(zhì)進行推演的假言直言推理。必要條件直言推理、充分必要條件直言推理的定義可參照充分條件直言推理的定義作相應(yīng)的修改。

二、直接推理相關(guān)定義

1．直接推理。《普通邏輯》認為:“由一個性質(zhì)命題為前提推出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的推理叫做直接推理(包括對當(dāng)關(guān)系推理和命題變形推理)。”［12］魏鳳琴的《邏輯學(xué)》認為:“直接推理就是以一個性質(zhì)命題為前提，推出一個新的性質(zhì)命題的推理。”［13］郭彩琴的《邏輯學(xué)教程》認為:“根據(jù)一個前提判斷直接得出結(jié)論的推理稱直接推理。它的前提和結(jié)論都是簡單判斷中的性質(zhì)判斷。”［14］王漢清則認為:“僅由一個命題作為前提所構(gòu)成的推理叫做直接推理。”［15］李小克認為:“以一個判斷為前提的推理叫做直接推理。”［16］俞瑾也認為:“直接推理是以一個判斷為前提推出結(jié)論的推理。”［17］“直接推理有多種，本節(jié)所講的直接推理僅限于性質(zhì)判斷的直接推理”［18］。《形式邏輯》(第4版)認為根據(jù)“邏輯方陣”中命題間的真假關(guān)系，“知道一個命題的真假即可推知其他三個命題的真假情況，這也是一種直接推理”［19］。直接推理是“以一個命題為前提而推出結(jié)論的推理”。按照《普通邏輯》編寫組、魏鳳琴和郭彩琴的觀點，直接推理的前提和結(jié)論都是性質(zhì)命題，但其列舉的直接推理的種概念———對當(dāng)關(guān)系推理的有效形式中，大多數(shù)推理的前提或結(jié)論是性質(zhì)命題的負命題，只是前提和結(jié)論中都包含性質(zhì)命題。如對當(dāng)關(guān)系推理中的SAP→SEP、SOP→SAP，前者的結(jié)論和后者的前提都是性質(zhì)命題的負命題。可見，他們對直接推理的定義是不準確的，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。王漢清、李小克等認為直接推理前提的數(shù)量是一個，沒有規(guī)定直接推理前提的種類。俞瑾認為直接推理有多種，其前提的種類不僅僅限于性質(zhì)命題。《形式邏輯》(第4版)則更進一步，認為直接推理的前提和結(jié)論的種類不僅可以是簡單命題，還可以是復(fù)合命題(如負命題)。以上觀點的共同點是直接推理前提的數(shù)量只有一個。筆者認為，直接推理的準確定義是，它是僅以一個命題為前提所構(gòu)成的推理，其前提和結(jié)論的種類不限。與直接推理相對應(yīng)，間接推理是以至少有兩個命題為前提所構(gòu)成的推理，如三段論和混合關(guān)系推理。