目前高職生源多樣化、多層次化以及學(xué)生文化基礎(chǔ)參差不齊的狀況,給基礎(chǔ)文化課的教學(xué)帶來很大困難,高等數(shù)學(xué)的教學(xué)顯得尤為突出。根據(jù)高等職業(yè)教育是為生產(chǎn)、服務(wù)、管理的第一線培養(yǎng)實用型人才的培養(yǎng)目標,高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是以實際應(yīng)用為重點,淡化數(shù)學(xué)理論體系,強調(diào)“以應(yīng)用為目的,以必須夠用為度”的原則。為此,應(yīng)充分運用直觀性教學(xué)方法,利用學(xué)生的多種感官和已有經(jīng)驗,使之獲得生動的表象,從而比較全面、比較深刻地掌握基本知識,體現(xiàn)“聯(lián)系實際,深化概念,注重應(yīng)用,重視創(chuàng)新,提高素質(zhì)”的特色。

1設(shè)疑解惑,引出數(shù)學(xué)概念

青年學(xué)生具有較強的好奇心和求異心理,在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特點,并結(jié)合其已有知識經(jīng)驗導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題,能使學(xué)生較快地建立數(shù)學(xué)概念的直觀形象,同時還能調(diào)動學(xué)生的積極性,提高學(xué)習(xí)興趣。

例如,課題:級數(shù)及其斂散性教學(xué)片段:上課后,教師先故意保持沉默,而在黑板上慢慢寫出下面的數(shù)字:π=3.1415926535897932384626在老師板書的過程中,看到這個既熟悉而又陌生的無理數(shù),部分學(xué)生開始議論:是否想寫出多少位就能寫出多少位數(shù)字?如能有一個公式用于計算準確值就好了,接著老師開口說道:下面我們就來滿足同學(xué)們的這個愿望,讓你想寫出多少位數(shù)字就能寫出多少位,你只要按下面的式子就能寫出你所想要的足夠的位數(shù)。這時有的學(xué)生懷疑:這么簡單的算式,能求出任意的精確度嗎?有的學(xué)生疑惑:后面有省略號,這與高中學(xué)過的數(shù)列求和運算是一回事嗎?伴隨著學(xué)生的渴望與期待,教師通過分析引出級數(shù)及其斂散性的概念。

又如,通過分析英語學(xué)習(xí)中記憶單詞困難的原因,給出心理學(xué)中的遺忘規(guī)律曲線———艾賓浩斯曲線,進一步可以討論函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)缺點;通過分析高考成績標準分的計算方法,能夠引出標準正態(tài)分布的計算問題等。

2善于轉(zhuǎn)化,寓抽象于形象

運用直觀、簡明的形象化語言,闡述抽象的數(shù)學(xué)概念和原理,是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法之一,教師應(yīng)善于運用語言直觀進行數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

例如,在討論n維向量的關(guān)系時,有一常用結(jié)論,即“任意m個n維向量一定線性相關(guān)(m>n)”。由于這一結(jié)論較為抽象,在應(yīng)用中,許多學(xué)生將m與n的大小關(guān)系記反。為便于理解,可給出如下講解:我們知道在三維立體空間中,三維向量有無窮多個。但是確定了空間直角坐標系后,任意一個三維向量!a都可以通過空間直角坐標(x,y,z)表示出來,這個空間直角坐標系是由三個兩兩互相垂直的向量(即!i,!j,!k)構(gòu)成。因此!a=x!i+y!j+z"!k.此式表明,在三維空間中,任意四個三維向量一定線性相關(guān)。依此類推,就可以較為直觀地理解“任意m個n維向量一定線性相關(guān)(m>n)”這一重要結(jié)論。

又如,含有參數(shù)的問題,命題P:“若a>f(x),對x∈D恒成立,求a的范圍”,命題Q:“若a<f(x),對x∈D恒成立,求a的范圍”,是學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的疑難問題。這里,如將命題P形象地解釋為“某人身高(設(shè)為a)比我們班所有的同學(xué)都高,確定a的范圍”,它等價于“某人身高>我們班最高同學(xué)身高,確定a的范圍”。

因此命題P:“若a>f(x),對x∈D恒成立,求a的范圍”<=>P′:“若a>max[f(x)],求a的范圍。”類似地可以得到Q:“若a<f(x),對x∈D恒成立,求a的范圍”<=>Q′“a<min[f(x)],求a的范圍。”這里通過通俗的直觀語言:“某人身高(設(shè)為a)比我們班所有的同學(xué)都高,確定a的范圍”,化解了較為抽象的數(shù)學(xué)命題,從而將命題P和Q轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。

3總結(jié)口訣,形象記憶知識要點

例如,中值定理在高等數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。但由于這些定理的理論性較強,又有一定的抽象性,因而影響了學(xué)生對中值定理及其應(yīng)用的理解與掌握。筆者結(jié)合教學(xué)中的體會,總結(jié)了一些通俗易懂的記憶口訣如下:光滑閉曲線端點割線連上下平行移至少一切點切割等斜率拉格朗日言特例羅爾論推廣柯西傳又如,“洛必達法則”是求極限的主要方法,應(yīng)用這一方法求極限時容易產(chǎn)生各種各樣的錯誤,為此總結(jié)出應(yīng)用“洛必達法則”五字口訣如下:

各型未定式分式來變換試用洛必達求導(dǎo)先檢驗諸法結(jié)合好部分宜化簡充分非必要偶爾不靈驗語言直觀的特點,在于它可以擺脫實物直觀所需要的時間、地點條件的限制,貫穿于課堂教學(xué)的全過程,教師應(yīng)善于總結(jié)規(guī)律,用生動、形象的直觀語言,幫助學(xué)生建立新的知識體系。